Back to frontpage
Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Kan iemand mij uitleg geven over het wiskundige constant e?

Net zoals PI weet ik dat E een wiskundige constant is. Maar hoe zijn ze er op gekomen en waarvoor wordt het gebruikt?

Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
in: Wiskunde
5.3K

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (2)

De ontdekking van het getal e wordt toegeschreven aan Jacob Bernoulli. Hij heeft dit ontdekt toen hij de volgende limiet wilde oplossen Lim n →∞ van (1+1/n)^n. De uitkomst daarvan is het getal e.

Het getal e wordt ook de constante van Neper (Napier) genoemd, naar de uitvinder van de logaritme, de Schotse wiskundige John Napier die in een bijlage in een boek over logaritmes logaritmes gebaseerd op het getal e vermelde.
Het getal e werd door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler het exponentiële getal genoemd, vandaar vermoedelijk de naam. Euler maakte voor het eerst een grondige studie van e en heeft in zijn eentje bijna alle belangrijke eigenschappen ervan
ontdekt.

Het wordt voor van alles en nog wat gebruikt, maar een bekend simpel voorbeeld is het berekenen van samengestelde interest.
(Lees meer...)
Bronnen:
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Maar wat is ''Lim'' voor getal. En kan ik bij n elk getal invullen.
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Lim is geen getal, maar staat voor limiet. Anders gezegd, Bernoulli wilde weten wat de uitkomst is van
de functie (1+1/n)^n. als we n oneindig groot maken.
kierkegaard47
10 jaar geleden
Een aardige visualisatie van deze limiet staat in 'de stelling van de papagaai'. "Er was eens een bank die 100% rente op jaarbasis gaf, dus als je 1000 euro inlegde, had je na een jaar 2000 euro. Daarnaast deden ze niet aan rentetermijnen: de rente werdt exact berekend over de periode tussen storting en opname (of aan het eind van het jaar). Op een gegeven moment bedacht een slimmerik, dat als hij na een half jaar zijn geld opnam met rente en meteen alles terug stortte, hij méér rente kon krijgen, namelijk 1000/2 =500 voor het eerste half jaar, en 1500/2 voor het tweede half jaar. zodat hij aan het eind van het jaar 2250 euro had. Maar als je dat 2 keer kunt doen, kan je dat ook 4 keer doen om nóg meer geld te hebben aan het einde van het jaar (2441 euro) , of 8 keer per jaar (2565 euro), of 10000 keer ... kan je nu op deze manier je eindbedrag willekeurig hoog krijgen ? Het antwoord is : nee. Zelfs als je je in dat jaar 'oneindig vaak' ieder moment je geld zou opnemen en terugstorten, zou je nooit meer dan 'e' keer je beginbedrag aan het eind van het jaar hebben (iets meer dan 2718 euro) , dat is het plafond, de absolute 'limiet' waar tegen je aan loopt."
ItisILeClerc
10 jaar geleden
en f(x)=e^x beschrijft de vorm van de Eiffeltoren, welke ontstaat als je een gebouw construeert waar de druk op elk niveau hetzelfde is
Poet
10 jaar geleden
Ik dacht dat e het denkbeeldige getal was waarvan het kwadraat -1 is.
kierkegaard47
10 jaar geleden
Poet: dat is i, niet e. (kan je natuurlijk veel meer over zeggen, maar ga ik hier niet doen).
Poet
10 jaar geleden
Ah, ok
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Hoe geeft dit antwoord op de vraag? Dit is geen wiskunde, maar geschiedenis.
Het getal e is vooral van belang vanwege de exponentiële functie e^x en zijn tegenhanger, de natuurlijke logaritme ln(x), met grondtal e.
De exponentiële functie heeft als wezenlijke eigenschap, dat de afgeleide gelijk is aan de functie zelf: d(e^x)/dx= e^x.
In woorden: de mate van groei (afgeleide) is gelijk aan de functiewaarde. Als er genoeg ruimte en voedsel aanwezig zijn, kan het aantal muizen exponentieel toenemen: hoe meer er zijn, hoe meer er geboren worden.
Overigens wordt ook wel exp(x) geschreven voor e^x.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000
Gekozen afbeelding
+