Wat zijn de wiskunde-voorrangsregels bij meerdere machtsverheffingen over elkaar, als je géén haakjes gebruikt?

'Hogere' machten (dus machten van machten) gaan weer boven 'lagere' machten, of anders gezegd, machttorens werk je van rechts naar links uit, of nog anders gezegd, machtsverheffen is rechts-associatief.

Als je in het voorbeeld hierboven strikt de regels zou volgen zou je eerst uitrekenen wat 3 ^2 is, (=9) vervolgens wat 2 ^9 is (=512), dat delen door 4 (128), omdat die 4 in de macht staat en dus duidelijk niet van toepassing is op de '5', om uiteindelijk uit te rekenen wat 5^ 128 is.

Maar als ik eerlijk ben, zou ik met de typografie zoals het hier staat, zelf ook eerder geneigd zijn 2/4 als één getal (0.5) op te vatten en dus uit te rekenen 0.5 ^9, enz.


Een reden voor het rechts-associatief zijn van herhaalde machtsverheffing is dat dat veel 'krachtiger' is dan als je links voor zou laten gaan.

Bekijk bijvoorbeeld a^b^c. Zou hiermee 'standaard' bedoeld worden (a^b) ^c , dan zou er hetzelfde staan als a^(b *c) , en dus zou je dat dan net zo goed op kunnen schrijven in plaats van a^b^c.

Bijvoorbeeld is 10^10^100 dan hetzelfde als (10^10)^100= 10^(10*100) =10^1000, dus kan je dat net zo goed schrijven.

Maar als je réchts voor laat gaan is 10^10^100 = 10^(10^100) het beroemde googolplex, een getal dat zo groot is (een 1 met 10^100 nullen erachter! ) dat je het helemaal niet anders kunt schrijven dan als herhaling van machten.

Omdat je herhaalde machtsverheffing, als links voorrang zou hebben, vaak ook anders kunt schrijven-- zoals in het voorbeeld hierboven--, is er voor gekozen 'rechts' voorrang te geven in deze gevallen.

Toegevoegd na 12 minuten:
... overigens lijkt het er op dat lang niet alle computerprogramma's dit ook volgen, zie bv. http://www.walkingrandomly.com/?p=4154