Gelden de voorrangsregels van wiskunde niet meer als er geen haakjes in een opgave staan?

Question

Vandaag zag ik op facebook een som verschijnen en er was een gigantisch gevecht tussen aanhangers van 2 antwoorden in de antwoorden. (sommige hebben het misschien gezien)
De afbeelding zit in de bijlage. Er waren een hoop die 12 als antwoord gaven en een hoop die 1 als antwoord gaven. (en facebook was facebook niet als de ene groep de andere niet zou uitschelden en dom noemen)

Bij mijn weten moet je bij een som eerst alles wat tussen haakjes staat berekenen, dan machtsverheffingen, dan vermenigvuldigen/delen, dan optellen/aftrekken, volgens de voorrangsregels van wiskunde

Als er geen haakjes in een som staan, moet je alsnog de volgorde volgen, toch? Of zijn er nog uitzonderingen op de voorrangsregels?

Toegevoegd na 2 minuten:
Voor het geval de bijlage niet laad, het gaat om de som: 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1x0 +1

Toegevoegd na 3 minuten:
Als extra uitleg, ik vraag dit, omdat er bij de reacties effectief de opmerking zat dat de regel van PEMDAS (de voorrangsregels in het engels) niet geldt als er geen haakjes in staan en in dat geval gewoon van links naar rechts gewerkt moet worden

 · Accepted Answer

De volgende volgorde wordt toegepast BIJ ELKE WISKUNDIGE OPGAVE EN DAN DUS ECHT BIJ ELKE: (1 is het eerst, 2 daarna enzovoorts)

1. Haakjes
2. Machtsverheffen
2. Worteltrekken
3. Vermenigvuldigen
3. Delen
4. Optellen
4. Aftrekken

Dit betekent dat je in een opgave bijvoorbeeld: '5+(3x5-10)²:5'.
Stappenplan:
1. Alles binnen de haakjes wegwerken, omdat dat nummer 1. is.
2. Alle machtsverheffingen en wortels (nr 2.) (Wel op volgorde! bijv. 'wortel4 + 4²' reken je dan eerst de wortel uit en dan de machtsverheffing, dan kom je uit op 2+16 oftewel 18).
3. Alle vermenigvuldigingen en gedeeld door zijn nummer 3. dit is, je kan het al raden, ook op volgorde.
4. Alles wat je moet optellen en aftrekken is als laatste. (En ook hier weer, op volgorde van de som!)

Oplossing van de som:
Som: 5+(3x5-10)²:5=
Stap 1a(In de haakjes weer op de wiskundige volgorde!):  5+(15-10)²:5=
Stap 1b(Nog steeds in de haakjes)(LET OP: Als je alles binnen de haakjes hebt uitgewerkt/opgelost, kan je de haakjes weglaten, mits er geen negatief getal staat): 5+5²:5=
Stap 2: Alle machtsverheffingen en wortels: 5+25:5=
Stap 3: Alle vermenigvuldigingen en gedeeld doors: 5+5=
Stap 4: Alle optel/aftrek gedeeltes: 5+5=10!

EZELSBRUGGETJE:
H(Haakjes)M(Machtsverheffen)W(Worteltrekken)V(Vermenigvuldigen)D(Delen)
O(Optellen)A(Aftrekken)
Oftewel: HMWVDOA; Hoe Moeten Wij Van Die Onvoldoendes Afkomen? ;)
 
De oplossing van de som in jouw vraag is toch echter 12; zoals de wiskundige volgorde regels doe je dus eerst de keersom (1x0=0) en dan doe je de rest van de som, dat alleen maar Optellen/Aftrekken is (Sector nummer 4). Dan krijg je er uiteindelijk 12 uit.

Note: Het is nodig om bij elke som een stappenplan te maken, na een tijdje merk je dat je het uit je hoofd kan en steeds sneller de sommen kan oplossen. Dit heet 'automatiseren'.

Hoop dat je dit de moeite waard vond, zat toch echt een half uur te tikken ervoor. ;)

Toegevoegd na 3 minuten:
Haakjes betekent gewoon dat je een som hebt in een som; je voert in een som tussen de haakjes opnieuw de wiskundige volgorde regels in. Bijv. 1+(1-1) zegt dat je eerst datgene wat je in de haakjes hebt uit moet rekenen((1-1)(=0)) en dan pas 1+0(=1).

 · Answer

volgens mij zijn die voorrangsregels enkel als er haakjes staan in de optelling zo heb ik het toch geleerd dit jaar. Maar sowieso is alles wat je maal nul doet nul en als je er 1 bij doet is het dan weer een.  dus wie 12 zegt is al zeker fout.

 · Answer

De voorrangsregel geldt ook zonder haakjes...  dus eerst vermenigvuldigen dan pas optellen. het antwoord is dan ook 12.

Toegevoegd na 6 minuten:
Misschien moet je het zo lezen om het duidelijk te krijgen:

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ X * Y +1 
= 12 + X * Y 
in jouw geval is X * Y : 0
= 12 + 0 = 12

Toegevoegd na 17 minuten:
Nog makkelijker:
 3 + 4 * 2 = GEEN 14, maar "gewoon" 11

Cryofiel · Answer

De voorrangsregels, zoals jij ze noemt, gelden juist als er GEEN haakjes staan. Als er WEL haakjes staan, gelden de voorrangsregels niet meer, omdat het dan de haakjes zijn die de voorrang aangeven.

In dit geval staan er GEEN haakjes, en wordt de volgorde dus uitsluitend bepaald door de voorrangsregels.

Het antwoord is dus 12. Geen twijfel over mogelijk.

 · Answer

Het antwoord is inderdaad 12. 
Als er haakjes staan los je eerst de bewerkingen tussen haken op. Voor opgaven waar geen haakjes in staan, zijn nu net de voorrangregels gemaakt!
Dus...

Met haken --> geen twijfel.
Zonder haken --> twijfel --> voorrangregels gebruiken als afspraak.

 · Answer

Nee, als je geen haakjes hebt, moet je nog steeds de voorrangsregel toepassen. Die gaat als volgt:
1 Eerst haakjes wegwerken.
2 Dan machtsverheffen en wortels trekken.
3 Dan delen en vermenigvuldigen.
4 En ten slotte optellen en aftrekken.

Alles wat hierboven staat, moet gebeuren van links naar rechts.

Om dit te onthouden, zijn er een aantal ezelsbruggetjes:
''Het Mooie Veulentje Draaft Op en Af'' (Wortels trekken staan er niet bij!)
''Het Mannetje Won Van De Oude Aap''

Natuurlijk slaan die zinnen nergens op, maar juist daarom moeten ze wel makkelijk te onthouden zijn.

Gelden de voorrangsregels van wiskunde niet meer als er geen haakjes in een opgave staan?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (5)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: