Back to frontpage
Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Gelden de voorrangsregels van wiskunde niet meer als er geen haakjes in een opgave staan?

Vandaag zag ik op facebook een som verschijnen en er was een gigantisch gevecht tussen aanhangers van 2 antwoorden in de antwoorden. (sommige hebben het misschien gezien)
De afbeelding zit in de bijlage. Er waren een hoop die 12 als antwoord gaven en een hoop die 1 als antwoord gaven. (en facebook was facebook niet als de ene groep de andere niet zou uitschelden en dom noemen)

Bij mijn weten moet je bij een som eerst alles wat tussen haakjes staat berekenen, dan machtsverheffingen, dan vermenigvuldigen/delen, dan optellen/aftrekken, volgens de voorrangsregels van wiskunde

Als er geen haakjes in een som staan, moet je alsnog de volgorde volgen, toch? Of zijn er nog uitzonderingen op de voorrangsregels?

Toegevoegd na 2 minuten:
Voor het geval de bijlage niet laad, het gaat om de som: 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1x0 +1

Toegevoegd na 3 minuten:
Als extra uitleg, ik vraag dit, omdat er bij de reacties effectief de opmerking zat dat de regel van PEMDAS (de voorrangsregels in het engels) niet geldt als er geen haakjes in staan en in dat geval gewoon van links naar rechts gewerkt moet worden

Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
in: Wiskunde
8.1K

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

De volgende volgorde wordt toegepast BIJ ELKE WISKUNDIGE OPGAVE EN DAN DUS ECHT BIJ ELKE: (1 is het eerst, 2 daarna enzovoorts)

1. Haakjes
2. Machtsverheffen
2. Worteltrekken
3. Vermenigvuldigen
3. Delen
4. Optellen
4. Aftrekken

Dit betekent dat je in een opgave bijvoorbeeld: '5+(3x5-10)²:5'.
Stappenplan:
1. Alles binnen de haakjes wegwerken, omdat dat nummer 1. is.
2. Alle machtsverheffingen en wortels (nr 2.) (Wel op volgorde! bijv. 'wortel4 + 4²' reken je dan eerst de wortel uit en dan de machtsverheffing, dan kom je uit op 2+16 oftewel 18).
3. Alle vermenigvuldigingen en gedeeld door zijn nummer 3. dit is, je kan het al raden, ook op volgorde.
4. Alles wat je moet optellen en aftrekken is als laatste. (En ook hier weer, op volgorde van de som!)

Oplossing van de som:
Som: 5+(3x5-10)²:5=
Stap 1a(In de haakjes weer op de wiskundige volgorde!): 5+(15-10)²:5=
Stap 1b(Nog steeds in de haakjes)(LET OP: Als je alles binnen de haakjes hebt uitgewerkt/opgelost, kan je de haakjes weglaten, mits er geen negatief getal staat): 5+5²:5=
Stap 2: Alle machtsverheffingen en wortels: 5+25:5=
Stap 3: Alle vermenigvuldigingen en gedeeld doors: 5+5=
Stap 4: Alle optel/aftrek gedeeltes: 5+5=10!

EZELSBRUGGETJE:
H(Haakjes)M(Machtsverheffen)W(Worteltrekken)V(Vermenigvuldigen)D(Delen)
O(Optellen)A(Aftrekken)
Oftewel: HMWVDOA; Hoe Moeten Wij Van Die Onvoldoendes Afkomen? ;)

De oplossing van de som in jouw vraag is toch echter 12; zoals de wiskundige volgorde regels doe je dus eerst de keersom (1x0=0) en dan doe je de rest van de som, dat alleen maar Optellen/Aftrekken is (Sector nummer 4). Dan krijg je er uiteindelijk 12 uit.

Note: Het is nodig om bij elke som een stappenplan te maken, na een tijdje merk je dat je het uit je hoofd kan en steeds sneller de sommen kan oplossen. Dit heet 'automatiseren'.

Hoop dat je dit de moeite waard vond, zat toch echt een half uur te tikken ervoor. ;)

Toegevoegd na 3 minuten:
Haakjes betekent gewoon dat je een som hebt in een som; je voert in een som tussen de haakjes opnieuw de wiskundige volgorde regels in. Bijv. 1+(1-1) zegt dat je eerst datgene wat je in de haakjes hebt uit moet rekenen((1-1)(=0)) en dan pas 1+0(=1).
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Poet
10 jaar geleden
Klopt het wel dat je machtsverheffen en worteltrekken uit elkaar trekt? Een wortel trekken is immers machtsverheffen met 1/2 als macht.

Andere antwoorden (5)

volgens mij zijn die voorrangsregels enkel als er haakjes staan in de optelling zo heb ik het toch geleerd dit jaar. Maar sowieso is alles wat je maal nul doet nul en als je er 1 bij doet is het dan weer een. dus wie 12 zegt is al zeker fout.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Nee nee, je maakt een denkfout hoor. Kijk even naar de andere antwoorden...
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
je je hebt gelijk sorry voor mijn foute antwoord
Antoni
10 jaar geleden
De "grap" van deze som is dat er twee uitkomsten mogelijk zijn, afhankelijk van wat je afspreekt over de verplichte schrijfwijze van sommen. De vraag is: Geldt een +-teken nog voor de cijfers op de vorige regel als dat +-teken niet aan het einde van een regel staat, maar aan het begin van de volgende regel? Als je hier "Ja." op antwoordt, dan is de uitkomst 12; als je hier "Nee." op antwoordt, hoef je alleen de laatste regel uit te rekenen en is de uitkomst van de som 1. Deze som is iets wat iedereen aan elkaar doorstuurt op internet, maar waar niemand slechts één oplossing voor kan geven! Erg leuk om over te debatteren, dus!
Antoni
10 jaar geleden
Een aanvulling op mijn eerste reactie: De afbeelding is dus essentieel voor het debat over de juiste uitkomst, (het gaat dus niet om de som: 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1x0 +1, maar om de schrijfwijze op de afbeelding) en de voorrangsregel is helemaal niet van belang!
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Je moet eerst de haakjes doen maar als je de haakjes hebt weggewerkt dan gelden de voorangsregels weer.
De voorrangsregel geldt ook zonder haakjes... dus eerst vermenigvuldigen dan pas optellen. het antwoord is dan ook 12.

Toegevoegd na 6 minuten:
Misschien moet je het zo lezen om het duidelijk te krijgen:

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ X * Y +1
= 12 + X * Y
in jouw geval is X * Y : 0
= 12 + 0 = 12

Toegevoegd na 17 minuten:
Nog makkelijker:
3 + 4 * 2 = GEEN 14, maar "gewoon" 11
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Antoni
10 jaar geleden
De "grap" van deze som is dat er twee uitkomsten mogelijk zijn, afhankelijk van wat je afspreekt over de verplichte schrijfwijze van sommen. De vraag is: Geldt een +-teken nog voor de cijfers op de vorige regel als dat +-teken niet aan het einde van een regel staat, maar aan het begin van de volgende regel? Als je hier "Ja." op antwoordt, dan is de uitkomst 12; als je hier "Nee." op antwoordt, hoef je alleen de laatste regel uit te rekenen en is de uitkomst van de som 1. Deze som is iets wat iedereen aan elkaar doorstuurt op internet, maar waar niemand slechts één oplossing voor kan geven! Erg leuk om over te debatteren, dus!
Antoni
10 jaar geleden
Een aanvulling op mijn eerste reactie: De afbeelding is dus essentieel voor het debat over de juiste uitkomst, (het gaat dus niet om de som: 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1x0 +1, maar om de schrijfwijze op de afbeelding) en de voorrangsregel is helemaal niet van belang!
De voorrangsregels, zoals jij ze noemt, gelden juist als er GEEN haakjes staan. Als er WEL haakjes staan, gelden de voorrangsregels niet meer, omdat het dan de haakjes zijn die de voorrang aangeven.

In dit geval staan er GEEN haakjes, en wordt de volgorde dus uitsluitend bepaald door de voorrangsregels.

Het antwoord is dus 12. Geen twijfel over mogelijk.
 
(Lees meer...)
Cryofiel
10 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Mijn kennis van wiskunde is beperkt, daarom stelde ik de vraag, maar ik vermoed toch dat ook als er haakjes in staan, dat de voorrangsregels gelden, want er zijn ook sommen die zo opgebouwd zijn: (1+2)+3+(4-1)*2. In dit geval zou je toch eerst de sommen tussen de haakjes moeten oplossen, dan de vermenigvuldiging en dan de rest optellen, of ben ik mis?
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
oeps het spijt me ik heb inderdaad een grote telfout gemaakt:(
Cryofiel
10 jaar geleden
Calle, de haakjes geven de "brokken" aan die je eerst moet doen. BINNEN de haakjes heb je steeds een nieuwe, kleinere opgave. Voor die kleinere opgave geldt weer hetzelfde: staan er haakjes, dan doe je dat wat daarbinnen staat eerst, als kleinere opgave. Nadat je alles wat binnen de haakjes staat op die manier hebt uitgewerkt, houd je iets over dat geen haakjes meer heeft. Daarvoor gelden de normale voorrangsregels. Als ik jouw voorbeeld mag uitbreiden: (1+2)+3+(2*(4+5)-3*3)*2 Eerst de stukken tussen haakjes als kleinere opgave oplossen:
(1+2), dat wordt 1+2, en dat is 3. (2*(4+5)-3*3), dat wordt 2*(4+5)-3*3. Daar staan nog haakjes in, en wat daartussen staat doe je eerst: (4+5), dat wordt 4+5, en dat is 9. Nu 2*(4+5)-3*3, dat wordt dus 2*9-3*3.
Hier gelden de voorrangsregels: 2*9 is 18, en 3*3 is 9. Je krijgt dus 18-9, en dat is 9.
Dus (2*(4+5)-3*3) is 9. Nu heb je alle brokken van de oorspronkelijke opgave opgelost: (1+2)+3+(2*(4+5)-3*3)*2, dat is dus
3+3+9*2.
Hier gelden de voorrangsregels. Dus eerst 9*2 uitrekenen, dat is 18. je hebt nu dus
3+3+18, en dat is 24. Dus (1+2)+3+(2*(4+5)-3*3)*2 is 24.
Antoni
10 jaar geleden
De "grap" van de som uit de hoofdvraag is dat er twee uitkomsten mogelijk zijn, afhankelijk van wat je afspreekt over de verplichte schrijfwijze van sommen. De vraag is: Geldt een +-teken nog voor de cijfers op de vorige regel als dat +-teken niet aan het einde van een regel staat, maar aan het begin van de volgende regel? Als je hier "Ja." op antwoordt, dan is de uitkomst 12; als je hier "Nee." op antwoordt, hoef je alleen de laatste regel uit te rekenen en is de uitkomst van de som 1. Deze som is iets wat iedereen aan elkaar doorstuurt op internet, maar waar niemand slechts één oplossing voor kan geven! Erg leuk om over te debatteren, dus!
Cryofiel
10 jaar geleden
Dat begrijp ik niet, Antoni. 1+1+1
+1+1 of 1+1+
1+1+1 zouden volgens jou een andere uitkomst hebben?
Antoni
10 jaar geleden
Ja, Cryofiel, daar gaat het debat op internet over! Ik zou zelf overigens ook kiezen voor 12 als uitkomst. Maar op internet kan iemand (als grap) het altijd oneens zijn met iedereen, omdat hij 1 als uitkomst geeft als de ander 12 zegt, en 12 als de ander 1 zegt. Dat is grappig, volgens sommigen.
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Cyrofiel, ik begrijp wat je wilt zeggen. Je lost altijd eerst de sommen tussen de haakjes op, dan houdt je een som over zonder haakjes en dan gebruik je de wiskundige regel over volgorde. Toch mag je dan zeggen dat haakjes ook bij de voorrangsregels horen (of bewerkingsvolgorde, die term ben ik ondertussen ook tegengekomen) en dat die de eerste prioriteit hebben, daarna de rest pas. Antoni: Ik begrijp wat je wilt zeggen, er zijn misschien mensen die alleen de laatste regel uittellen omdat dit een volledige som is (al vind ik dat persoonlijk niet logsich, dat is drie regels negeren) en dan is het antwoord 1. Wat ik echter in al die reacties op facebook zag was dat er mensen zijn die eerst alles optellen tot ze bij die *0 komen, dan tellen ze 12*0=0 +1 = 1. Dat is de uitleg die ze geven (als er al een uitleg kwam), maar ik mag toch concluderen dat die telwijze foutief is, toch?
Jouw uitleg was ik daar niet tegengekomen, maar is wel een interessante zienswijze.
Cryofiel
10 jaar geleden
Yep, je kunt ook zeggen dat de haakjes bij de voorrangsregels horen. Dat komt op hetzelfde neer als zeggen dat je eerst de stukken tussen haakjes uitwerkt (met inachtneming van de voorrangsregels), vervolgens alles tussen haakjes vervangt door hetgeen je zojuist hebt uitgerekend, en dan weer de voorrangsregels toepast.
Antoni
10 jaar geleden
Ja, die laatste telwijze is foutief.
kierkegaard47
10 jaar geleden
"Als je hier "Ja." op antwoordt, dan is de uitkomst 12; als je hier "Nee." op antwoordt, hoef je alleen de laatste regel uit te rekenen en is de uitkomst van de som 1." ... behalve dan dat het de gewoonste zaak van de wereld is in wiskundige verhandelingen om zeer lange formules af te breken en gewoon op de volgende regel voort te zetten. Er is dus wel degelijk een standaardconventie, en die is dat het afbreken van een regel NIET uitmaakt (hoewel er wel waarde aan wordt gehecht om het een beetje 'netjes' te doen). Daarnaast, als je zou zeggen dat het wel uitmaakt, dan heb je dus op de laatste regel de geïsoleerde 'formule' "+1=?" staan. Een beetje wiskundige zou bij deze uitdrukking zonder verdere context waarschijnlijk eerder zeggen dat het hier om een niet-welgevormde uitdrukking gaat zoals ze dat zo mooi noemen, en zou hier nog eerder de betekenis 'ongeldig' of 'ongedefinieerd' aan toekennen dan de betekenis '0+1= ?'
kierkegaard47
10 jaar geleden
hmmm, waar ik twee keer schreef '+1=', had ik natuurlijk beide keren moeten schrijven '+ 1 *0 + 1=', my bad. Voor de argumentatie maakt het overigens verder niet uit.
Antoni
10 jaar geleden
kierkegaard47, je hebt gelijk. De opgave lijkt (voor velen) ook een probleem zonder mijn allereerste opmerking. Misschien zag ik het toch verkeerd, en is gewoon de belangrijkste vraag wanneer precies de vermenigvuldiging in de som moet worden uitgevoerd.
Het antwoord is inderdaad 12.
Als er haakjes staan los je eerst de bewerkingen tussen haken op. Voor opgaven waar geen haakjes in staan, zijn nu net de voorrangregels gemaakt!
Dus...

Met haken --> geen twijfel.
Zonder haken --> twijfel --> voorrangregels gebruiken als afspraak.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Maar tussen de haakjes zitten weer de voorrangsregels ;)
Nee, als je geen haakjes hebt, moet je nog steeds de voorrangsregel toepassen. Die gaat als volgt:
1 Eerst haakjes wegwerken.
2 Dan machtsverheffen en wortels trekken.
3 Dan delen en vermenigvuldigen.
4 En ten slotte optellen en aftrekken.

Alles wat hierboven staat, moet gebeuren van links naar rechts.

Om dit te onthouden, zijn er een aantal ezelsbruggetjes:
''Het Mooie Veulentje Draaft Op en Af'' (Wortels trekken staan er niet bij!)
''Het Mannetje Won Van De Oude Aap''

Natuurlijk slaan die zinnen nergens op, maar juist daarom moeten ze wel makkelijk te onthouden zijn.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000
Gekozen afbeelding
+