Hoe bereken je de afgeleide van een term (bijv. lnx) tot de macht iets?

Question

Dus ik weet wel dat de afgeleide van lnx = 1/x maar wat als je bijv. (lnx)^4 hebt. Hoe los je dat dan op?

Weet iemand de algemene regel? Iets wat je ook kan toepassen om bijv. de afgeleide van bijv. (3x^2 + 5x)^5 op te lossen.

kierkegaard47 · Accepted Answer

Je kunt de kettingregel gebruiken. Deze zegt:

f(g(x) )  '   = f ' (g(x) * g ' (x)

Ofwel: de afgeleide van een samengestelde functie f(g(x)) is de afgeleide van de 'buitenste' functie f toegepast op de gewone 'binnenste' functie g  (dus f '(g (x ))   en dat  dan nog vermenigvuldigd met de afgeleide van de 'binnenste' functie g   (dus g' (x) )

In dit geval zou bijvoorbeeld gelden:

g(x) = ln (x)
f(x) = x ^4

en dus is f ( g ( x )) = (ln (x) ) ^4

De afgeleide zou dan worden  (vul f en g in in de kettingregel):

4 * (ln (x) )  ^3 * (1/x)

Net zo krijg je als je de kettingregel toepast op (3x^2 + 5x)^5

f(x) = x^5
g(x) = 3x^2 + 5x

de afgeleide van f(g(x)) wordt dan dus

5 * (3x^2 + 5x) ^4 * (6x + 5)   ( en dat kan je nog verder uitwerken en vereenvoudigen).

 · Answer

Voor het oplossen is idd de kettingregel de meest voor de hand liggende.

Afgeleide van (lnx)^4:

1. f(x)= (lnx)^4 .. opsplitsing in 2 termen u en y..
2. u=lnx en y=u^4 ..afzonderlijke afgeleides berekenen..
3. u'=1/x en u'=4u^3 ..weer samenvoegen..
4. f(x)'= u'*y' ..uitrekenen..
5. 1/x * 4*(lnx)^3

Toegevoegd na 3 minuten:
Dus de algemene regel is:
u'*y'. Waarbij u en y de opgesplitste term f is.

Hoe bereken je de afgeleide van een term (bijv. lnx) tot de macht iets?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Weet jij het beter..?