Mag je bij een vergelijking aan beide kanten van de =teken door een x delen, of krijg je dan minder oplossingen voor x?

Dus stel je hebt:

x^2*e^x + 4x*e^x + 3e^x = 0

Mag je hier dan alle e^x eruitdelen? Ik dacht dat ik ooit had gehoord dat je dat niet mocht doen ofzo, omdat je dan minder oplossingen eruit zou krijgen, maar ik weet het niet zeker, en ik weet ook niet hoe deze som anders opgelost zou kunnen worden.

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

in: Wiskunde

1.5K

1.5K keer bekeken

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (2)

Je mag alle termen aan beide kanten van een vergelijking door dezelfde uitdrukking delen. Alleen moet je dan de mogelijkheid beschouwen dat hetgeen waardoor je deelt zelf 0 is.
In jouw geval zou dat betekenen dat ofwel x^2 + 4x + 3 = 0 ofwel e^x = 0. Echter de laatste vergelijking heeft geen oplossingen, dus kun je in dit geval volstaan met het oplossen van de vierkantsvergelijking.

(Lees meer...)

WimNobel

10 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

In feite pas je de enige van de 2 mogelijkheden om vierkantsvergelijkingen op te lossen die hierop toepasbaar is toe en dat is de factor (en geen deling). Zomaar door x delen mag dacht ik ook niet en dat bewijs je zelf ook doordat je dan oplossingen verliest. Jammer dat dat (nog) niet in je antwoord staat. Anders kreeg je ook van mij een +1.

WimNobel

10 jaar geleden

Tsja, dat komt doordat in de vraag stond mag je door een x delen, maar in de toelichting bleek het te gaan om delen door e^x. Als je door x deelt kun je daarmee de oplossing x=0 verliezen, maar dan moet de vergelijking wel door x deelbaar zijn. En dat is de gegeven vergelijking niet.

Het makkelijkste waarbij het nauwelijks fout kan gaan is gewoon in haakjes werken.
x^2*e^x + 4x*e^x +3e^x =0 wordt dan:
e^x * (x^2 + 4x + 3) = 0 wordt vervolgens:
e^x =0 v x^2+4x+3=0 en dat moet wel lukken

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000