Mag je bij een vergelijking aan beide kanten van de =teken door een x delen, of krijg je dan minder oplossingen voor x?

Question

Dus stel je hebt:

x^2*e^x + 4x*e^x + 3e^x = 0

Mag je hier dan alle e^x eruitdelen? Ik dacht dat ik ooit had gehoord dat je dat niet mocht doen ofzo, omdat je dan minder oplossingen eruit zou krijgen, maar ik weet het niet zeker, en ik weet ook niet hoe deze som anders opgelost zou kunnen worden.

WimNobel · Answer

Je mag alle termen aan beide kanten van een vergelijking door dezelfde uitdrukking delen. Alleen moet je dan de mogelijkheid beschouwen dat hetgeen waardoor je deelt zelf 0 is.
In jouw geval zou dat betekenen dat ofwel x^2 + 4x + 3 = 0 ofwel e^x = 0. Echter de laatste vergelijking heeft geen oplossingen, dus kun je in dit geval volstaan met het oplossen van de vierkantsvergelijking.

 · Answer

Het makkelijkste waarbij het nauwelijks fout kan gaan is gewoon in haakjes werken.
x^2*e^x + 4x*e^x +3e^x =0 wordt dan:
e^x * (x^2 + 4x + 3) = 0 wordt vervolgens:
e^x =0 v x^2+4x+3=0 en dat moet wel lukken

Mag je bij een vergelijking aan beide kanten van de =teken door een x delen, of krijg je dan minder oplossingen voor x?

Antwoorden (2)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: