Hoe kan je correct dt elimineren uit 2 vergelijkingen?

Question

v=ds/dt en a=dv/dt. Als men dt uit deze twee vergelijkingen elimineert krijgt men a=v*dv/ds. Wanneer je dt zou beschouwen als een veranderelijke kan je gewoon zeggen dt=dv/a en dt=ds/v => dv/a=ds/v => a=v*dv/ds.
Maar dt is een differentiaal en ik heb al vaak gehoord dat een differentiaal beschouwen als een veranderlijke eigenlijk verkeerd is. Hoe moet het dan wel?

 · Accepted Answer

Je formule is gewoon helemaal goed!
a = v * dv/ds = (ds/dt) * (dv/ds) = dv/dt
De maat dv/ds is de afgeleide van de snelheid naar de afgelegde weg. Dat is een ietwat ongebruikelijke grootheid, maar het is niet fout.
Prima gedaan dus!

Er zijn wel situaties waar het behandelen van een differentiaal als een gewone variabele/veranderlijke problematisch is (bijvoorbeeld wat doe je met d^2 als je een tweede afgeleide wil behandelen: a = d^2 s / dt^2?). En in de wiskunde zijn er wel pathologische functies waar rare dingen gebeuren (bijvoorbeeld waar d/dx van df(x,y)/dy niet gelijk is aan d/dy van df(x,y)/dx !), maar in de natuurkunde kun je je meestal permitteren "slordig" te differentiëren; ik ken eigenlijk geen relevant tegenvoorbeeld.

Hoe kan je correct dt elimineren uit 2 vergelijkingen?

Het beste antwoord

Bekijk alle vragen in deze categorieën: