Hoe kan je correct dt elimineren uit 2 vergelijkingen?

v=ds/dt en a=dv/dt. Als men dt uit deze twee vergelijkingen elimineert krijgt men a=v*dv/ds. Wanneer je dt zou beschouwen als een veranderelijke kan je gewoon zeggen dt=dv/a en dt=ds/v => dv/a=ds/v => a=v*dv/ds.
Maar dt is een differentiaal en ik heb al vaak gehoord dat een differentiaal beschouwen als een veranderlijke eigenlijk verkeerd is. Hoe moet het dan wel?

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

in: Wiskunde

2K keer bekeken

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Je formule is gewoon helemaal goed!
a = v * dv/ds = (ds/dt) * (dv/ds) = dv/dt
De maat dv/ds is de afgeleide van de snelheid naar de afgelegde weg. Dat is een ietwat ongebruikelijke grootheid, maar het is niet fout.
Prima gedaan dus!

Er zijn wel situaties waar het behandelen van een differentiaal als een gewone variabele/veranderlijke problematisch is (bijvoorbeeld wat doe je met d^2 als je een tweede afgeleide wil behandelen: a = d^2 s / dt^2?). En in de wiskunde zijn er wel pathologische functies waar rare dingen gebeuren (bijvoorbeeld waar d/dx van df(x,y)/dy niet gelijk is aan d/dy van df(x,y)/dx !), maar in de natuurkunde kun je je meestal permitteren "slordig" te differentiëren; ik ken eigenlijk geen relevant tegenvoorbeeld.

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

Thecis

10 jaar geleden

Niets aan toe te voegen

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

Is het juist dat de term in ds niet geschrapt wordt maar dat uit de kettingregel volgt dat dv/dt = dv/ds*ds/dt?
Het was eigenlijk dat wat ik mij werkelijk afvroeg: mag je differentialen wegdelen?

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

Als je v ziet als een functie van s, en s als een functie van t, dan is het inderdaad gewoon de kettingregel hier. Goed opgemerkt. Je mag differentialen meestal wel wegdelen.
Ik formuleer het wat voorzichtig, want het werkt niet helemaal altijd. Het hangt ervan af welke andere variabelen constant gehouden worden; hier heb je geen andere variabelen, maar bijvoorbeeld in de thermodynamica werkt het wegstrepen van d'tjes tegen elkaar niet altijd (als je bv. de ene keer temperatuur constant houdt en de andere keer entropie). Maar die gevallen voeren wel erg ver in deze context, vermoed ik.

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000