Hoe vaak komt een cijfer voor tot 5000?

Ik zal hier uitgaan van de rij 1,2, .. 4999

Hoevaak komt de '1' voor ?

Er zijn 1000 getallen 1000 - 1999 met een '1' op de plaats van een duizendtal.

Dan komen er 5 keer een rist 'hondertallen' voor (getallen waarbij een '1' op de plaats van de 100 staat ) , nl : 100- 199 , 1100-1199, etc . 5 blokken van 100 getallen, levert 5*100 = 500 keer het getal '1' op de plaats van een 100-tal.

'tientallen'. Hiervan zijn er 50 blokken van 10, nl 10-19, 110-119, etc, ook weer 500 getallen met een '1' op de plaats van de tientallen

'eenheden' (i.e. 1, 11, 21, 31, ... ) Hiervan zijn er 500.

Samen : 1000+ 500+ 500 + 500 = 2500 keer het getal '1'.

Dezelfde redenering kan je voor '2', '3' en '4' en ophangen.


'6', '7', 8, 9 : allemaal 1500 keer (immers er zijn geen getallen met een '5' of hoger als duizendtal)

'0'

is ietsje lastiger.

er zijn 499 getallen die op '0' eindigen (immers 0 zelf laten we niet meedoen, maar 10, 20 ... 4990, is een rij van 499 getallen), 49* 10 getallen die 'een 0-tiental' hebben (immers het eerste 0-tiental tellen we niet mee voor de nullen, en er zijn 49 blokken als [100..109] ... [4900.. 4909] ), net zo 4 * 100 getallen met een 0-honderdtal, en géén getallen met een 0-duizendtal. . Levert op:
499+ 490+ 400 = 1389.

Kan dit kloppen ? Een check.


Tellen we alles bij elkaar op dan vinden we 4 * 2500 + 5* 1500 + 1389 = 18.889


Hoeveel cijfers komen er in totaal voor ? Dit kunnen we ook nog anders uitrekenen:

4000 getallen bestaan uit 4 cijfers, 900 getallen uit 3, 90 getallen uit 2 cijfers, en 9 uit 1. Totaal : 16.00-+2700+180+9=18.889

Wat dat betreft zou het dus moeten kloppen :)

Toegevoegd na 39 minuten:
Ik zag hier een antwoord langskomen (en weer verdwijnen), dat het veel simpeler oploste. nl door de cijfers in excel neer te zetten en dan find-and-replace te doen en het aantal acties te tellen.

Ik vind het eigenljik jammer dat dat antwoord verdwenen is, want het is natuurlijk wèl veel simpeler dan mijn antwoord en je komt ook op de goeie resultaten uit.

Ik vind het enkel leuk om zulke zaken te proberen te beredeneren als het een beetje kan, dat is gewoon mijn afwijking :)

(en ja natuurlijk kan je dan met argumenten komen als 'en doe het nu maar eens in excel voor de getallen 1.. 500000000000000000000 !'. Maar toch.)