Hoe bepaal ik de nauwkeurigheid van een aantal metingen?

Eerst een paar bedenkingen. Je hebt twee soorten fouten, systematische fouten, en statistische fouten. Systematische fouten ontstaan door onopgemerkte fouten in meetprocedures of bv. in de software in de GPS ( stel bv. dat er een subtiel softwarefoutje in zit waardoor het apparaat alle posities 1m noordelijker aangeeft dan zou moeten).

Met de procedure die je aangeeft kan je nooit met zekerheid weten of er geen systematische fouten optreden (dat zou je pas kunnen weten wanneer je het naast meetresultaten legt verkregen met een andere methode/ander type apparaat). Wel is deze methode geschikt voor het geven van een schatting op statistische fouten (de 'onnauwkeurigheid' die niet verklaard kan worden door systematische fouten).

Daarnaast kan je je afvragen of dit een standaardnormale verdeling zou zijn, maar dit vind ik niet heel gek klinken en ik zou geen betere verdeling weten zo gauw. Laten we daar dus maar gewoon vanuit gaan

Het gemiddelde is simpel, nl precies wat je al zegt. Voor de standaarddeviatie wordt het lastiger.

De meest gebruikte schatting in dit geval is de ‘steekproefvariantie’ S^2 , zie plaatje beneden voor de formule. x_i zijn je waarnemingen, de x met het streepje erboven je gemiddelde.

In woorden: bereken de verschillen van je waarnemingen x_i met het gemiddelde g, kwadrateer die verschillen, tel al de kwadraten bij elkaar op en deel het totaal dan door (n-1). (Hoe je die verschillen zelf berekent is een detail waar ik me niet mee bezig houd, maar ik zou zeggen dat je de euclidische afstand moet nemen)

Deze schatting is volgens bepaalde wiskundige criteria(zuiverheid, minimum variance unbiased) optimaal, maar volgens weer andere wiskundige criteria (bv maximum likelihood) zijn er betere schattingen mogelijk (bv

(n-1)/n * S^2 ,

die dus alleen maar een factor (n-1)/n met de steekproefvariantie verschilt). Er is kortom niet één beste schatter omdat deze verschillende criteria elkaar zogezegd wat in de wielen rijden. Ik heb niet genoeg ruimte om dat allemaal uit te leggen, omdat dit een ingewikkeld wiskundig verhaal is, maar gelukkig doet het er in de praktijk ook niet zoveel toe want ze liggen dicht bij elkaar, en hoe groter je n wordt, hoe meer ze op elkaar gaan lijken. Zou je hiervan toch meer willen weten, dan moet je je in ‘schattingstheorie’ (een onderdeel van statistiek) verdiepen. Zie bv. http://nl.wikipedia.org/wiki/Schatten of google op de engelse term ‘estimation theory'.

Toegevoegd na 23 minuten:
S^2 is schatting voor VARIANTIE= deviatie^2