Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Hoe komt men aan het stelsel vergelijkingen voor de omhullende van een schaar krommen?

het stelsel is: F(x,y,a)=0
diff(F(x,y,a),a)=0
waarbij diff( . , a) de afegeleide is naar a.
Ik vraag mij af waarom dit nu juist de omhullende definieert.

Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
in: Wiskunde
1K

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Wordt uitgelegd in http://home.scarlet.be/math/nl/curves.htm#Kromme-geassocieerd-

Zie onder hoofdje 'omhullende' en verder.

De kern van het argument schijnt te zijn dat je de formule van de richtlijn aan een particuliere (maar geneneraliseerd door de parameter, a in jouw geval) kromme, vergelijkt met de richtlijn van de 'omhullende', en deze componentsgewijs aan elkaar gelijkstelt, en dan verder uitwerkt.

Zie voor de afleiding van de raaklijn aan de kromme wat verder naar boven 'richting van een raaklijn aan een kromme' onder impliciet gedefinieerde krommen.

Toegevoegd na 4 minuten:
Het eindresultaat volgt dan doordat de uitgewerkte voorwaarden 'toevallig' precies overeen blijken te komen met het resultaat van de kettingregel toepassen op de uitdrukking diff(F(x,y,a),a)

Toegevoegd na 3 dagen:
ik zoek overigens nog naar een fraaie intuïtieve reden waarom dit wel zo moet zijn, maar die heb ik nog niet gevonden. Kom ik daar nog op, dan zal ik die hier zeker vermelden.
(Lees meer...)
kierkegaard47
10 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000
Gekozen afbeelding