Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Hoezo kun je e machten die vermenigvuldigd zijn met x'en niet gescheiden differentieren maar als produkt?

Stel je hebt:

e^x(2x + 1)

Ik zou het zo doen:

= 2xe^x + e^x

Maar als ik dat dan differentieer krijg ik iets anders dan als je het met de productregel differentieert en het niet uit de haakjes haalt

Hoezo zit hier een verschil tussen? Het zou toch niet uitmaken hoe je het aanpakt? Wat is er fout aan de eerste aanpak?

Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
in: Wiskunde

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Geef jouw antwoord

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

/
Geef Antwoord
+
Selected image

Het beste antwoord

Het maakt ook niet uit!

Laten we het op de twee verschillende manieren doen.
Ik zal hier gemakshalve met ( .. ) ' schrijven als ik 'de afgeleide van het deel tussen haakjes' bedoel.

De eerste manier is eerst de functie uitschrijven zoals jij het zegt.

Dus je wilt 2x e^x + e ^x differentieren.

Nu bepalen we de afgeleide. Met gebruik van de productregel krijgen we
f'(x) =(2x)' e ^x + 2x (e^x)' + (e ^x) ' = 2 e ^x + 2x e^x + e^x = (2x + 3) e ^x.

De tweede manier is het laten staan.

Dus je wilt (2x+1) e ^x differentieren.

Weer de productregel toepassen, dit levert op :
(2x+1) ' e ^x + (2x+1 ) ( e^x) ' = 2 e^x + (2x+1) e^x= ( 2 x +3 ) e ^x

Geen verschil dus.

Toegevoegd na 1 uur:
Naar aanleidig van de discussie in het antwoord van Reddie:

Mocht de functie e^(x(2x+1)) bedoeld zijn, -dit is een heel andere functie!-, dàn krijg je wel degelijk een heel andere afgeleide. Om deze te bepalen heb je trouwens ook de kettingregel nodig.

Dan gaat het zo:

(e^(x(2x+1)) ) ' = (uitschrijven exponent)
(e^(2x^2 +x) ) ' = (toepassen kettingregel)
(2x^2 +x)' e^(x^2 +x) = (uitschrijven deelafgeleide)
(4x+1) e^(x^2 +x)

De eerste stap (uitschrijven exponent) is strikt genomen niet nodig, maar dan moet je daarna iets meer werk doen in de volgende stappen, en ook weer de productregel toepassen om (x(2x+1)) ' te bepalen. Natuurlijk kom je ook dan op (4x+1) e^(x^2 +x) uit. Als je netjes werkt, tenminste :)
(Lees meer...)
kierkegaard47
11 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Voor een andere kijk, zie mijn antwoord.

Andere antwoorden (1)

Dat is maar net hoe je e^x(2x + 1) opvat. Deze notatie is namelijk zeer verwarrend.
1e e^x(2x + 1) opvatten als e^x keer (2x + 1) jouw opvatting
2e e^x(2x + 1) opvatten als e tot de macht x(2x+1)
Als je hier geen uitsluitsel over geeft, is de zaak dubbelzinnig.
In jouw opvatting (1) heb je gelijk. In geval (2) is het iets heel anders.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
kierkegaard47
11 jaar geleden
Ik vatte hem in eerste instantie dan ook op manier (2) op , maar bedacht me toen, dat deze interpretatie niet zo waarschijnlijk was, gezien dat het werd uitgeschreven als 2xe^x + e^x. Mocht interpretatie (2) desondanks de juiste zijn, dan heeft vragensteller een fundamenteler probleem met het herschrijven van uitdrukkingen, en is het waarschijnlijk verstandig dat hij/zij zich eerst daarop richt. Ik ben het in ieder geval met je eens dat de notatie e^x(2x + 1) erg verwarrend werkt, en er beter (2x + 1)e^x dan wel e^(x(2x + 1)) geschreven kan worden. Minnetje is overigens niet van mij, want je hebt een goed punt.
kierkegaard47
11 jaar geleden
Ik vatte hem in eerste instantie dan ook op 'jouw' manier (2) op , maar bedacht me toen, dat deze interpretatie niet zo waarschijnlijk was, gezien dat het werd uitgeschreven als 2xe^x + e^x. Mocht interpretatie (2) desondanks de juiste zijn, dan heeft vragensteller een fundamenteler probleem met het herschrijven van uitdrukkingen, en is het waarschijnlijk verstandig dat hij/zij zich eerst daarop richt. Ik ben het in ieder geval met je eens dat de notatie e^x(2x + 1) erg verwarrend werkt, en er beter (2x + 1)e^x dan wel e^(x(2x + 1)) geschreven kan worden.
kierkegaard47
11 jaar geleden
hmmm... twee keer geplaatst, de site haperde bij het plaatsen dus dacht ik dat het niet gelukt was. mijn excuses hiervoor.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
@kierkegaard47 , die hapering gebeurt de laatste tijd wel erg vaak. Overkomt mij ook regelmatig. Ik denk dat de site overbelast raakt.
(Of de moderatoren.)
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Bedankt iedereen! Ik snap het. Het was de eerste trouwens.
Deel jouw antwoord

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

/
Geef Antwoord
+
Selected image