Uit een blad papier wordt een rechthoek geknipt met lengte l en breedte b. Het heeft een omtrek van 1,2 meter. Welke lengte hebben b en l?

Dat lijkt mij onoplosbaar of er zijn meerder antwoorden mogelijk.

Toegevoegd na 2 minuten:
Bedenk maar, als je een touwtje hebt van 1.2 meter lang die je met beide uiteinden aan elkaar knoopt, dan kun je die in meerdere rechthoeken leggen, in bijna vierkante tot hele uitgerekte.

2l+2b=1,2 meter
Twee onbekenden, één vergelijking -> niet op te lossen

Of zit ik je huiswerk nu te maken?

Dat is een groot blad, maar het is dus 2l + 2b = 1,2 m, dus 1b + 1l = 0,6 m Dus hebben b en l samen de lengte van 60 cm, en verder kun je niet met zekerheid zeggen, kan 50/10, 40/20 en alles daar tussen tot 30/30 want dan wordt het een vierkant.

Het enige wat je nu kunt antwoorden is dat L +B= 0,6 m.
Als de rechthoek nu een vierkant was, dan zijn L en B gelijk dus 0,3 meter.

Legio.

Je heb inderdaad nog een bekende nodig: verhouding l/b of bijvoorbeeld de oppervlakte. Stel: oppervlakte = 0.05m^2

Dus: l * b = 0.05 ---> l = 0.05/b

Dit vult je in in de vergelijking voor de omtrek van een rechthoek (2l +2b = O):

2(0.05/b) + 2b = 1,2

Vereenvoudig:

0.1/b + 2b = 1,2

B in de noemer is lelijk, dus vermenigvuldigen we alles met b:

0.1 + 2b^2 = 1,2b

Alles naar links en rangschikken:

2b^2 - 1,2b + 0.1 = 0

Welnu, een kwadratische vergelijking. We gebruiken de abc - formule om het op te lossen http://nl.wikipedia.org/wiki/Vierkantsvergelijking :

In dit voorbeeld zien we:

b1 = 0,5 en b2 = 0,1

Dit wordt in de eerste vergelijking gestopt en geeft:

l1 = 0,1 en l2 = 0,5

Controleren geeft een omtrek in beide gevallen 1,2 m en de aangenomen oppervlakte van 0,05m^2.

Q.E.D.

Toegevoegd na 9 minuten:
Overigens, de grootst mogelijk oppervlakte van een rechthoek is die met 4 gelijke benen, een vierkant. In dit geval een 0,3 x 0,3 m vierkant met een oppervlakte van 0,09 m^2. Voor kenners: de discriminant van de abc - formule is gelijk aan 0.

De lengte van l en b bestaan uit een oneindig aantal combinaties van twee positieve getallen waarvan de som 0,6 m (600 mm) is.