Hoe los je een exponentiële vergelijking van de vorm exp(a*t)+exp(b*t)=c met c niet gelijk aan 0 op?

Als je analytisch bedoelt: niet.

(hoewel ik hier niet helemaal zeker van ben).

Een reden die ik hiervoor kan geven is de volgende. Stel dat we invullen e^t = x, dan krijgen we

x^a + x ^b = c

voor a, b, en c willekeurig. We zouden het nog iets verder kunnen versimpelen, door in plaats daarvan te vullen e^at=x , maar ook dan blijven we steken op

x + x ^(b/a)=c

en voor dit type vergelijking bestaat geen algemene oplos(methode). In feite zijn polynomen van graad hoger dan 5 al niet algemeen oplosbaar (dit is een standaardresultaat uit de wiskunde), laat staan als de exponenten a en b ook nog eens willekeurig kunnen zijn.

Wat wèl kan, is een eventueel gewenste oplossing numeriek benaderen, met behulp van een iteratieve methode. Er bestaan hier verschillende methoden voor (bv Newton-Raphson), maar dat is weer een heel ander onderwerp.

Ter vergelijking:

http://math.stackexchange.com/questions/414958/how-do-i-solve-eax-ebx-c-for-x

waar over een sterk hierop lijkende vergelijking wordt gepraat.