Wat is het verschil tussen positieve en negatieve exponenten?

Hoi.

Om te beginnen een voorbeeldje.

x^1 betekent eigenlijk x
x^2 betekent eigenlijk x*x
x^3 betekent eigenlijk x*x*x = x * (x^2)
x^4 betekent eigenlijk x*x*x*x= x * (x^3)

enzovoort.

Op een gegeven moment bedacht men, dat je hiermee ook nog de andere kant op zou kunnen. Dus niet steeds verder *vermenigvuldigen* met x, maar juist het omgekeerde doen, namelijk *delen* door x.

Dan krijg je dus:
x^1 = x
x^0 = x/x = 1 = 1/x * (x^1) (ook al staat dit wat raar, het gaat even om het patroon)
x ^-1 = 1/x * (x^0 ) = 1/x
x ^-2 = 1/x * (x^-1 ) = 1/x* 1/x = 1/ (x^2)
x^3 = 1/x * (x^-2) = 1/(x^3)

Heel in het algemeen geldt x ^-y = 1/ (x^y)

Toegevoegd na 3 minuten:
in de voorlaatste regel is een mintekentje weggevallen, moest natuurlijk staan:

x^-3 = 1/x * (x^-2) = 1/(x^3)