Als een prisma 16 hoekpunten heeft, hoeveel vlakken heeft deze dan?

10 vlakken

8 zijvlakken (16/2) + 1 ondervlak +1 boven vlak

De hoekpunten van een prisma zitten allemaal in het bovenvlak en het grondvlak en omdat het grondvlak en het bovenvlak hetzelfde zijn bij een prisma, moeten ze allebei de helft van het aantal hoekpunten hebben. In dit geval dus 8.
Je weet dat het gaat om een prisma waarvan het grondvlak en het bovenvlak een achthoek is.
Deze prisma heeft dus 8 zijvlakken en een boven- en ondervlak: totaal dus 10.

Met dank aan Luigi

Toegevoegd na 4 minuten:
Correctie: Deze prisma -> Het prisma

Zo moeilijk is het niet; gewoon wat logisch nadenken ;); had ook moeite hiermee, maar heb het zelf opgelost.

Men weet: Als een prisma 16 hoekpunten heeft, heeft het 8 hoekpunten aan de bovenkant, en 8 hoekpunten aan de onderkant. Het aantal vlakken aan de zijkant is gelijk aan de helft van het totaal aantal hoekpunten, oftewel het aantal hoeken aan de bovenkant, dus 8. Maar let op: je moet de 2 vlakken aan de boven- en onderkant ook meerekenen.

Het antwoord is dus 10.

Een 3D-veelhoek bestaat uit hoeken, ribben en vlakken. Hier onder enkele formules (Hoeken = h, Ribben = r, Zijvalkken = z). Let op: een prisma heeft altijd een even aantal hoeken, een even aantal zijvlakken, en het aantal ribben is even en oneven.

Hoeken -> Ribben = 1.5 x h, ofwel (3 x h) : 2
Ribben -> Hoeken = 2/3 r, ofwel (r : 3) x 2

Aantal zijden in een 2D-veelhoek is gelijk aan het aantal hoekpunten; bij een 3D-veelhoek is dat dus hetzelfde aan de andere kant, dus x2, en dan moet je ook het aantal ribben meetellen dat deze 2 2D-veelhoeken met elkaar verbindt.

Hoeken -> Zijvlakken = (h : 2) + 2
Zijvlakken -> Hoeken = (z x 2) - 4

Zie uitleg boven.

Ribben -> Zijvlakken =
Zijvlakken -> Ribben =

Hier kan ik geen evenredigheid bij vinden, en dus ook geen formule. Het beste is om het eerst om te rekenen naar hoeken, dus:

Ribben -> Hoeken -> Zijvlakken, en
Zijvlakken -> Hoeken -> Ribben

Handig om te weten: Aantal zijvlakken is kleiner dan aantal hoekpunten, dat weer kleiner is dat aantal ribben; dus:

z < h < r
; geen uitzonderingen, want de kleinste prisma heeft 5 zijvlakken, 6 hoekpunten en 9 ribben

Voor veelhoekige piramides zijn de formules anders:

h = z = (r : 2) + 1

r = (h x 2) - 2, oftwel r = (z x 2) - 2

Toegevoegd na 4 minuten:
Dit is een uitgebreide uitleg met formules. Wil je alleen de formules weten, dan zou het handig zijn als je op een los blaadje de formules schrijven. Met al de tekst vind je het misschien wat verwarrend.