Waarom bestaat er geen driehoek met zijden 2, 5 en 8 cm ?

Correct antwoord voor een Euclidische ruimte, maar zo'n driehoek kan wel degelijk bestaan.
Kijk mijn antwoord.

Correct antwoord voor een Euclidische ruimte, maar zo'n driehoek kan wel degelijk bestaan.
Kijk mijn antwoord.

Ja, Gabi, dat had ik me ook gerealiseerd. Vandaar dat ik in mijn antwoord vermeld heb "axioma's van de vlakke meetkunde" (= Euclidische meetkunde).
Overigens is het axioma van de rechte als kortste verbinding tussen twee punten nog steeds geldig in de niet-Euclidische meetkunde (waarbij "rechten" bijv. grootcirkels op een bol zijn). Het is het parallellenaxioma dat verlaten wordt.
Nu ik er verder over nadenk kom ik tot de conclusie dat de driehoeksongelijkheid in de niet-Euclidische meetkunde ook geldt.
(zie verder reactie op jouw antwoord)

Inderdaad, je hebt helemaal gelijk. Geen speld te krijgen tussen je argumenten.
Des te meer dat ik niet snap dat je mijn antwoord als fout. bestempelt.
Ik geef tevens twee antwoorden: de eerste in een Euclidische ruimte (en het antwoord is "nee, zo'n driehoek kan niet bestaan"), en de tweede in een niet-Euclidische ruimte (en het antwoord is "ja, zie uitleg")

Top antwoord!
Men denkt direct in de Euclidische meetkunde, daar dacht ik zelf ook aan. Toen zag ik jouw antwoord en ja, je hebt wel gelijk. De vraagsteller vroeg niet waarom het niet in de Euclidische meetkunde kan.

Think off the box...

De theorie is leuk maar je figuur is geen driehoek naar normale maatstaven.

Als voor jou "normaal" betekent "Euclidisch", dan moet ik jou een klein beetje gelijk geven, en meteen jou herinneren aan het feit dat de planeet waar jij en ik leven is geen Euclidisch ruimte: onze wereld is namelijk rond.
(^_^)

En ja, het is een driehoek. Ook in een Euclidische ruimte. Wat telt zijn de hoeken, niet de zijden.

Ik zou niet durven te beweren dat je geen gelijk hebt, maar voor gewone burgers die in een normale ruimte leven is dit geen driehoek hoor, maar een theoretisch geval. Ik ben erg benieuwd of de vragensteller hier wel naar op zoek was.

Daarom heb ik ook een dubbel antwoord gegeven.

@Summo: ik denk inderdaad dat het geen driehoek is naar normale maatstaven. Niet omdat hij niet Euclidisch is, maar omdat één van de zijden niet recht is volgens alle Euclidische en niet-Euclidische definities.

@Gabi: Bij het begrip driehoek denken we aan een meetkundige figuur met drie hoeken en drie rechte zijden. Dat laatste zit in de betekenis van het woord opgesloten, ook al geeft het woord letterlijk alleen het aantal hoeken aan. Daarbij heeft "recht" de betekenis die van toepassing is in de gebruikte meetkunde. Op een boloppervlak kunnen de rechten dus delen van grootcirkels zijn, maar niet zomaar willekeurige gebogen lijnstukken. Als je van een driehoek niet eist dat de zijden recht zijn, dan blijft er, ook in het Euclidische geval, niets over van de driehoeksongelijkheid. Je kunt dan net zo goed in de vlakke (Euclidische) meetkunde een driehoek met gebogen lijnen tekenen die niet aan de driehoeksongelijkheid voldoet. Sterker nog dat heb je net gedaan op je Euclidische papiertje! Toch zijn er boldriehoeken waarvoor de driehoeksongelijkheid niet geldt. Je kunt dat voor elkaar krijgen door twee hoekpunten niet langs het kortste, maar langs het langste deel van de grootcirkel met elkaar te verbinden. De vraag is dan echter of je dat lange deel van de grootcirkel wel een rechte mag noemen. Het is immers niet de kortste verbinding tussen de twee punten…

@Wim
Terwijl ik niet twijfel aan je wiskundige kennis, en ik helemaal begrijp dat je het moeilijk hebt met een driehoek met een gebogen zijde, het is en blijft een perfect valide driehoek.
Of de min van jou komt, dat weet ik niet (uiteraard is het je goede recht, of van die dan ook), maar het is geheel onverdiend, om te beginnen omdat het eerste deel van mijn antwoord de lading van "het standaard antwoord" afdekt, en ten tweede omdat mijn tweede antwoord gewoon klopt. Even kijken...
Laten wij beginnen met de definitie van "rechte lijn". Een rechte lijn is de kortste verbinding tussen twee punten. Ik weet dat hiervoor uitzonderingen gelden, maar dat nu even terzijde. Deze definitie geldt ook in niet-Euclidische geometrie.
Stel nu dat de zijden van mijn driehoek gemaakt zijn met touw, en dat je de gebogen zijde van mijn driehoek "omhoog tilt". Dat zou je ook krijgen als je een driehoek tekent, een de lange zijde loopt over de top van een bobbeltje in de papier.
Als je de driehoek nu van boven bekijkt, dan zie je drie perfect rechte lijnen, die vanuit deze perspectief (een 2-dimensionaal perspectief) een "normale" driehoek vormen.
In de realiteit, deze extra lange zijde is een rechte lijn in de zin van "de kortste verbinding tussen twee punten", in dit geval de hoeken b en c van mijn driehoek. Bijzonder in dit geval is dat de kortste weg loopt over een bobbeltje, met als resultaat dat de kortste weg, oftewel de rechte lijn, langer is dan in een 2-dimensionaal (Euclidisch) ruimte. Het valt niet mee om even snel driedimensionaal te tekenen, vandaar dat ik koos voor een gebogen zijde om mijn bijzondere driehoek te tekenen, maar ik hoop dat met dit extra uitleg duidelijk is dat een driehoek kan wél bestaan uit 3 rechte lijnen die gebogen zijn, en die een lengte van 2, 5 en 8 cm kunnen hebben.

By the way: als je de lange gebogen zijde omhoog tilt, blijft de som van de 3 hoeken gelijk, en dat bewijst des te meer dat er niets veranderd is aan de driehoek die ik getekend heb: de zijden hebben nog steeds dezelfde lengte, en de hoeken dezelfde hoek.

Precies, Viridiflavus, bedankt!