Arctan 1 = π/4 maar hoe bereken je dat?

Daar valt niets aan te rekenen. Dat moet je gewoon weten / voor je zien.
Teken een rechthoekige driehoek. 1 cm naar rechts, en dan 1 cm naar boven.
Verbind het linker en het bovenpunt. Je hebt nu een gelijkbenige driehoek met een hoek van π/2 en twee hoeken van π/4.
De tangens van de linkse hoek van π/4 id de opstaande zijde gedeeld door de liggende zijde, beide 1 cm, dus de tangens van π/4 = 1
Dus omgekeerd, de arctangens van 1 = π/4