waarom is de afgeleide van een constante 0?

De afgeleide bepaald de gemiddelde helling over dat interval. Als je dus een constante (4) hebt, heb je helemaal geen helling! En is het dus 0!

Toegevoegd na 8 minuten:
Je bepaald het verschil in "x"! En aangezien er helemaal geen x is is het sowieso 0! Als het nou f(x)=4x was is het een ander verhaal! Dan wordt het:
f(x)=4•x^1
f'(x)=4•1•x^0= 4•1 =4

f(x) = 4 kun je schrijven als f(x) = 4.x^0.
Pas nu de regel toe: afgeleide is exponent van x met 1 verlagen en vermenigvuldigen met de oorspronkelijke exponent.
f'(x) = 0.4.x^-1. En dat is gelijk aan 0.
De fout die je maakt is dat je de regel van exponent verlagen toepast op 4, maar je moet die toepassen op x (die onzichtbaar is omdat zijn exponent al 0 is).

Bovenstaande antwoorden zijn helemaal goed, maar nog even voor de duidelijkheid:

In het plaatje zie je dat de X-waarde altijd 4 is. Dat betekend dat er geen verschil, helling, richtingscoefficient of verandering in de functie is. Met andere woorden: de afgeleide is 0!