waarom is de afgeleide van een constante 0?

Question

je zou denken dat als f(x)=4, oftewel 4^1, 1x4^0 wordt, maar dan zou f'(x)= 1x4^0 = 4^0 = 1 worden?

 · Answer

De afgeleide bepaald de gemiddelde helling over dat interval. Als je dus een constante (4) hebt, heb je helemaal geen helling! En is het dus 0!

Toegevoegd na 8 minuten:
Je bepaald het verschil in "x"! En aangezien er helemaal geen x is is het sowieso 0! Als het nou f(x)=4x was is het een ander verhaal! Dan wordt het:
f(x)=4•x^1 
f'(x)=4•1•x^0= 4•1 =4

WimNobel · Answer

f(x) = 4 kun je schrijven als f(x) = 4.x^0.
Pas nu de regel toe: afgeleide is exponent van x met 1 verlagen en vermenigvuldigen met de oorspronkelijke exponent.
f'(x) = 0.4.x^-1. En dat is gelijk aan 0.
De fout die je maakt is dat je de regel van exponent verlagen toepast op 4, maar je moet die toepassen op x (die onzichtbaar is omdat zijn exponent al 0 is).

 · Answer

Bovenstaande antwoorden zijn helemaal goed, maar nog even voor de duidelijkheid:

In het plaatje zie je dat de X-waarde altijd 4 is. Dat betekend dat er geen verschil, helling, richtingscoefficient of verandering in de functie is. Met andere woorden: de afgeleide is 0!

waarom is de afgeleide van een constante 0?

Antwoorden (3)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: