De wortel uit het getal -1 bestaat niet, maar wordt deze wel gebruikt in formules?

Question

Ik bedoel dus, of de term als zodanig ( √ -1) gebruikt wordt in formules zonder dat het daadwerkelijk uitgerekend hoeft te worden, dat kan immers niet...

 · Accepted Answer

i bestaat net zo goed als ieder andere wiskundige grootheid bestaat.

Hoe kan die i ontstaan?
We stellen ons b.v. de volgende opgave:  √-4.
We ontbinden de opgaaf als: -4=4.(-l) en brengen dat weer terug onder het wortelteken. Wij krijgen : √4 . (-l) = 2.√-1 (sorry, ik krijg het verlengde wortelteken niet voor elkaar). 
En daar hebben we het onmogelijke getal √-1.
Om het nu niet te moeilijk te gaan maken heeft de wiskundige Euler het onmogelijke getal de letter i gegeven. Het geval i spot met iedere menselijke voorstelling, maar het punt is dat we aan het eind van onze wijsheid zijn beland. Aan Gauss danken wij een methode om ons alle imaginaire (denkbeeldige) en complexe getallen, zoals me i en daarmee verwante getallen noemt, een beeld te kunnen vormen. 
Het getal 1 is zo wie zo een apart geval. 
Het is het enige getal dat met zichzelf een of meerdere male vermenigvuldigt als uitkomst 1 geeft. 1.1=1 en ook 1.1.1.1.1=1 Maar het wordt nog gekker: er zijn oneindig veel getallen, die met elkaar vermenigvuldigd, als uitkomst 1 geven. Twee kennen we allemaal, want 1.-1=1. Maar er bestaan al drie verschillende getallen die drie maal met zich zelf vermenigvuldigt als uitkomst 1 geven. Ga er maar even voor zitten:
1³=1
[½.(-1+i√3)]³=1
[½.(-1-i√3)]³=1
De laatste twee zijn complexe getallen en behoren dus uit het ons bekende geestenrijk. Zo is het ook met de beantwoording van de vraag hoeveel getallen er bestaan die b.v. 1 miljoen maal met zichzelf vermenigvuldigt, 1 als uitkomst geven. Het verrassende antwoord is, dat zijn er 1 miljoen. Daarvan behoren de getallen 1 en -1 tot onze wereld en 999998 zijn complex.  Een complexe wereld die tovertuin der wiskunde.

 · Answer

De wortel uit -1 bestaat wel en is i, warbij i zo gedefinieerd is dat i^2 = -1.

i is onderdeel van de complexe getallen

 · Answer

(N) Als je alleen postieve getallen hebt, dan bestaat 2 - 3 niet
(Z) Als je alleen gehele getallen hebt, dan bestaat 2/3 niet
(Q) Als je daarnaast ook de breuken toestaat, dan bestaat √2 niet
(R) Als je daarnaast ook de reele getallen toestaat bestaat √-1 niet
(C) Dus daarom hebben ze de complexe getallen geintroduceerd.

 · Answer

Op het middelbaar onderwijs leren ze je dat de wortel uit een negatief getal niet kan. Maarrrrrr, op de HTS leer je dat het wel kan, of al op de MTS. Ook wiskunde-studenten kunnen je vertellen dat het wel bestaat.

De wortel van -1 wordt voorgesteld als j of i en behoort tot de complexe getallenverzameling. Dit kun je zien als een rekenfoefje voor berekeningen aan elektrische schakelingen met spoelen en condensatoren, waarbij de stroom en de spanning niet meer in fase zijn (ze lijken onafhankelijk van elkaar te veranderen).

Zolang je dat nog niet geleerd hebt op school heb je het niet nodig, mijn ervaring is dat heel veel Nederlanders nog steeds menen dat de wortel uit een negatief getal niet kan, evenals delen door nul.

De wortel uit het getal -1 bestaat niet, maar wordt deze wel gebruikt in formules?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (3)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: