Hoe kan ik de vergelijking van een conflictlijn opstellen als ik alleen een brandpunt en de formule van een cirkel heb?

De algemene vergelijking van een cirkel met middelpunt (xM, yM) is:
(x-xM)^2 + (y-yM)^2 = R^2
Laat dit los op de vergelijking
x^2 + y^2 -8y -84 = 0
dan kun je die schrijven als
x^2 + (y-4)^2 = 10^2

Dat is dus een cirkel met middelpunt M(0,4) en straal R=10
Het onderste punt hiervan ligt op Y=+4-10, zeg punt D(0,-6)

Je moet nu (zie wikipedia) een ellips hebben met
brandpunten M(0,4) en F(0,-4) , Zie tekening.

De algemene vergelijking van de getekende ellips,
met middelpunt (0,0) is:

x^2 y^2
----- + ----- = 1
a^2 b^2

met c=4, b ligt halverwege F en D, dus b=(4+6)/2=5
en a^2=b^2-c^=25-16=9, dus a=3

De vergelijking van de ellips wordt dus:

x^2 y^2
----- + ----- = 1
3^2 5^2

Ik hoop dat deze puzzel je helpt.