Is 0,999999999999999999999999999999999999999999 enz. hetzelfde als 1?

ja

Toegevoegd na 4 minuten:
A = 10 x 0,999... = 9,999...
B = 1 x 0, 999... = 0,999...
C = 9 x 0,999... = A - B = 9 = 9 x 1


Uit de derde regel volgt dat 9 x 0,999... gelijk is aan 9 x 1, en derhalve dat 0,999... gelijk is aan 1.

Toegevoegd na 7 minuten:
Of: 1 min 0,9 repetent (zo noem je dat) is o,o repetent (1 - 0,9999... = 0,0000..).

Toegevoegd na 1 uur:
Het is overigens niet hetzelfde. Het is aan elkaar gelijk.

Denk aan schilderijen. Twee identieke schilderijen zijn aan elkaar gelijk, maar niet hetzelfde(schilderij).

Toegevoegd na 2 uur:
Nog even toegevoegd aan het bovenste rijtje, dat gezien de reactie blijkbaar niet helemaal duidelijk was:

A - B = 9,999.. (0,9 repetent) - 0,999... (0,9 repetent)= 9

Toegevoegd na 2 uur:
Je kunt het nog eens nalezen op wikipedia:

Toegevoegd na 1 dag:
Of dit (ik schrijf het even uitgebreid uit):

9 x 1 + 1 x 0,9* = 9,9* = 10 x 0,9* = 9 x 0,9* + 1 x 0,9*

derhalve:

9 x 1 + 1 x 0,9* = 9 x 0,9* + 1 x 0,9*

dus, als we aan beide kanten 1 x 0,9* aftrekken:

9 x 1 + 1 x 0,9* - 1 x 0,9* = 9 x 0,9* + 1 x 0,9* - 1 x 0,9*

wat overeen komt met:

9 x 1 = 9 x 0,9*

hieruit volgt:

1 = 0,9*

q.e.d.

Toegevoegd na 6 dagen:
Als twee getallen ongelijk zijn past er altijd een getal tussen. (Als a < b dan a < a+ (b-a)/2 < b )

nee..dat zie je toch zelf wel...

Nee, bijna........!

Neen. 0,999999999999999999999999999999999999999999 en 1 is een verschil. Weliswaar maar van 0,000000000000000000000000000000000000000001 maar het is een verschil.

Jazeker, dit is bewezen in de wiskunde.

1/3 = 0,333...

3 x 0,333... = 0,999...

0,999... = 1.

Als het echt een oneindige reeks negens is, is 0,999... wiskundig bewezen gelijk aan 1.

Toegevoegd na 27 minuten:
1 = 9/9 = 9*(1/9) = 9*0,111... = 0,999...

x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
x = 1
0,999... = 1

Om nog een paar voorbeelden te geven.

0,999999999999999999999999999999999999999999
is goed bruikbaar als 1, maar het blijft:
0,999999999999999999999999999999999999999999
Antwoord is dus nee.

Iets minder. Niet noemenswaardig, maar toch.

Het antwoord is JA, maar 0.9 repetent is gelijk aan 1 maar benaderd vanuit de positive kant. Als je hier iets meer over wilt lezen, dan moet je maar een limits or fluxions opzoeken in WiKi. Je moet daarom ook niet zeggen is 0.o repetent gelijk aan 1, nee de juiste vraag is 1 de limit van 0.9 repetent. Als je dat bedoelt en ook zo ziet mag het antwoord JA zijn.

Ik kan geen situatie bedenken waarbij ze naar 42 getallen achter de komma kijken om iets precies af te meten. Dus in alle gevallen wat ik me kan bedenken zal dit gewoon als 1 gezien worden. Bijvoorbeeld bij het wegen hoeveel meel er in het beslag moet, of hoe lang je zelf bent, of hoe breed een kast die je wil kopen mag zijn, of hoe diep het zwembadwater is, enz. Als we 'gewone' dingen meten zien we het verschil niet eens tussen 1 en die 0,9999999.. enz. :p

Maar het kan zijn dat bij het ontwikkelen van iets er een machine bestaat die heeeeeeeeeeel nauwkeurig iets af moet meten. Dat dat wél heeel precies komt. In zo'n geval kan het dus wel verschil maken, omdat het dan misschien wel precies 1 moet zijn.

In alle andere gevallen lijkt het me dat er niet zo nauw gekeken wordt met een verschil van 0,00000000000000000000000000000000000000000001
Want een verschil is het dus wel. We merken het alleen in 99,99 % van de gevallen niet eens op.

Nee je mist
0,1111111111111111111111

Wiskundig: ja
Praktijk: ja
Werkelijkheid: nee

Toegevoegd na 1 dag:
Het verschil tussen 1 en 0,9xx9 is namelijk 0,0xx0. Dus niet exact gelijk/hetzelfde.

Nee, al zet je nog zoveel negens achter de komma het zal nooit hetzelfde zijn als 1.

Nee, het is niet gelijk, maar als je het afrondt dan is het wel gelijk. Het is dus bijna gelijk. En veel scheelt het niet.

Mijn antwoord is hetzelfde als het (juiste) antwoord van Rose. Ik zal het op een wat andere manier uitleggen. Misschien dat het dan wat duidelijker wordt.

Ik heb vijf stappen nodig. Lees mee:

1.  We noemen het getal 0,999... (oneindig veel negens) X.
2.  We berekenen 10 maal X. Da's 9,999....
3.  We trekken daar X van af. Resultaat: *exact* 9.
4.  10 maal X, min X, dat is 9 maal X.
5.  Als 9 maal X exact gelijk is aan 9, dan is X exact gelijk aan 1.

Met andere woorden: 0,999... (oneindig veel negens) is EXACT gelijk aan 1.

nee, o.999999 is net 0.000001 te weinig maar we zouden het toch wel als 1 kuunen rekenen als 0.99999 het einduitslag zou zijn

Een heel klein beetje minder kan niet het zelfde zijn dan een heel klein beetje meer.

Dit heeft alles te maken met het aantal significante cijfers dat je aan het getal geeft. De significantie geeft de nauwkeurigheid van het getal weer.
Als het aantal negens achter de komma groter is dan het aantal significante cijfers dat je het getal geeft, dan mag je afronden naar 1,0000000000...

Als je het getal één significant cijfer geeft, dan is het inderdaad 1. Maar 1 is redelijk onnauwkeurig, want het vertegenwoordigd alle waardes tussen 0,5 en 1,5.

Als het aantal negens oneindig is zou je dus kunnen zeggen dat het 1,0000... is, omdat de significantie nooit oneindig kan zijn, aangezien iets niet oneindig nauwkeurig kan zijn.

Het antwoord is:
0,999... = 1

Bewijs:
Een bijzonder geval vormen repeterende breuken met een repeterende 9.
Een dergelijke breuk laat ook een niet-repeterende schijfwijze toe. Een repeterende breuk die eindigt op /9/ kan geschreven worden als een gewone breuk die eindigt op een cijfer dat 1 hoger is dan het niet-repeterende deel.

In het bijzonder is:

0,/9/ = 0,999... (of zo men wil 0,9999999999999999999999999999999999999... maar niet eindigend) = 1
Het bewijs volgt de bovengenoemde weg:

Zij x=0,999... , dan is:

10X=9,999...

Hieruit volgt:
9x=10x-x=9,999... - 0,999... = 9

oftewel

x=1

Nee. Op geen enkele manier is dat gelijk aan 1.

Er is altijd een verschil, en er zal altijd een verschil blijven. Deze kan wel dusdanig klein worden dat er zowel rekenkundig als praktisch geen verschil meer te vinden is. Maar puur wiskundig zal het geen 1 bereiken.

Dat hele kleine foutjes nog wel degelijk releavnt en duur kunnen zijn, heeft Intell in 1994 mee gemaakt toen hun nieuwste chip een foutje bleek te maken. De resultaten die de chip prodeceerde waren fout in de mate van 61 op een miljard: 0.000 000 061. De oproer van toen is een enorme schadepost voor de computer fabrikant geweest.

Ook bij nano metingen (bv gebruik van individuele electronen om computer schakelingen te maken) kom je op het punt dat er nauwkeurigeheden nodig zijn die dusdanig hoog zijn dat ze voor een normaal mens gewoon irrelevant lijken.

Een vrijwel dezelfde vraag is al eerder gesteld, daar vind je vast wel wat goede antwoorden tussen

0,999999 gaat oneindig door en is pas gelijk aan 1 indien je besluit af te ronden. Nee dus.

Nou alleen als he oneindig is dan is het 1 maar dat bestaat niet dus het antwoord is ja en nee.

0,999... wordt gebruikt (of verschijnt als uitkomst) als het bedoelde getal NIET 1 is. Bijvoorbeeld als je iets deelt door x-1. Dan kan x wél 0,999... zijn, maar nooit 1.
De wiskundige bewijzen hierboven gaan volgens mij mank in de aanname dat de negens achter de komma altijd hetzelfde getal voorstellen, maar dat is niet zo. 10 keer 0,999.. is 9,999... , maar als je daar 9 van af trekt krijg je niet hetzelfde getal als waar je van uit ging.

Het antwoord zit duidelijk in de vraag besloten. Natuurlijk is een getal met oneindig veel negens achter de komma, voorafgegaan door nul niet het zelfde als 1. Het eerste getal kun je om te beginnen decimaal onmogelijk compleet opschrijven. En iedereen kan zich een uitstekende voorstelling maken van 1.

Er zijn mensen die er allerlei hogere wiskunde bij halen om te 'bewijzen' dat beide getallen gelijk zijn. Zelfs de vermenigvuldiging schuwen ze niet als middel, waarbij haast niemand meer begrijpt wat ze doen. In het allereerste antwoord kom ik bijvoorbeeld dit tegen:

Of dit (ik schrijf het even uitgebreid uit):
9 x 1 + 1 x 0,9* = 9,9* = 10 x 0,9* = 9 x 0,9* + 1 x 0,9*

In stukjes, per '=' met de herhaling van het rekensommetje waar het mee begon:
9 x 1 + 1 x 0,9* = 9,9* < OK, dit klopt. Dan het volgende, met de herhaling van waar het mee begon. En daar gaat ie natuurlijk hardstikke fout.
9 x 1 + 1 x 0,9* = 10 x 0,9* < Dat '=' natuurlijk onzin.. We moeten juist bewezen zien of 0,9* gelijk is aan 1.

Een bewijs dat 0,9* niet gelijk aan 1 is vrij eenvoudig te leveren:
Als beide getallen gelijk zijn dan blijft er precies 0 over als je ze van elkaar aftrekt. Dat is natuurlijk niet het geval, er blijft een oneindig klein, maar positief getal over.

Ik heb altijd geleerd van wel ja. Vraag me niet waarom. Antwoorden hierboven klinken heel aannemelijk.

ZOals je in de discussies hierboven ziet zijn de geleerden het hier niet over eens. Wiskundig is het dus blijkbaar een duidelijke afspraak dat het wel zo is, maar in de praktijk lijkt het onmogelijk om het helemaal gelijk te stellen.

Ik ben een wiskundige (deels) en zeg daarom ja, het is gelijk...

nee wl bijna en je mag het afronden naar 1 maar bij sommige toepassingen is het niet wenselijk om dit te doen.

Ja, dat mag je afronden op 1...

Nee, dit is niet hetzelfde als 1.
Alleen na afronding wordt het wel 1 genoemd.

in de wiskunde wel, in de natuurkunde niet, in de scheikunde ook niet dus... nee ! haha

Nee, het is bijna gelijk. Het verschil is zo miniem, dat het ons voorstellingsvermogen te boven gaat, en daarom stellen de simpele zielen hier maar dat het daarom wel gelijk is.

Maar 1 minus 0.99999999999999999999999(enz) is dus 0.00000000(enz)1. bijna nix... en dat verschil geeft al aan dat het niet hetzelfde kan zijn, alleen bijna/ongeveer hetzelfde. Bijna en ongeveer werkt leuk in de toegepaste wiskunde, maar niet in de theoretische wiskunde.

Als ik oneindig vaak die 1 minus 0.9999999(enz) bij elkaar optel, komt daar een oneindig groot getal uit (lekker theoretisch he?).

Aangezien je deze vraag in de categorie Wiskunde stelt: JA! Nul komma oneindig veel negens is precies gelijk aan één. (In praktijkgerichte categorieën zou het het antwoord een wat minder uitbundig ja of soms zelfs nee zijn.)

Ja, want je rond het af.
9 word 1.
Hetzelfde geld als: 2,82 = 3.

wat is dit nou voor zinsbegoogeling? het antwoord zit in je vraag.... 0.99 is niet 1. het is het getal het dichtst in de buurt verder niks.

als ik in de winkel 1 blikje cola van 99 cent koop ronden ze het af naar 1 euro, maar als ik er honderd koop kost dat mij 99 euro en niet 100 euro.

Nee. Maar wel bijna.

in de praktijk is het hetzelfde

Het scheelt zo weinig dat het verschil te verwaarlozen is. Het is 1 deeltje kleiner dan 1. (een miljoenste, duizendste, afhankelijk van het aantal nullen).

Maar als dit het antwoord van de berekening is (en het is geen wiskunde opdracht!!!) dan kun je gerust zeggen dat het antwoord 1 is.

Het is net een pak yoghurt. De volledeige liter komt er nooit uit.
Nee natuurlijk is geen 1. Als jou salaris 999,99 euro is zal je baas er nooit 1000 over gaan maken.

Nee, natuurlijk niet. Je laat het nu zelf zien.

Stel je voor er is een hele grote kubus. En die kubus deel je op in 100000000 (en nog wat nullen) stukjes. En je zet die kubus in elkaar. Maar 1 stukje doe je er niet bij. Die kubus bestaat nu uit 0,999999999(en nog wat negens)999e deel. Want het is niet 1 hele kubus, hij mist één stukje. Dus hoe ver die negens ook gaan het is nooit 1 geheel.
Ik hoop dat ik het goed voor je heb uitgelegd :)

Het verschilt voor welk doel je het wil gebruiken.
Wiskundig is het absoluut niet hetzelfde.
Het verschil is weliswaar niet groot, maar bij nauwkeurige berekeningen kan het zeer veel uitmaken voor de uitkomst.

Als we kijken naar het practische oogpunt is het wel gelijk aan elkaar.
0.99 euro wordt bijvoorbeeld 1 euro.

Om een lang verhaal kort te maken,
het is maar net hoe je het bekijkt :)

Er is geen algehele consensus over het antwoord op deze vraag, dus "ja"of "nee" is geen volledig antwoord.
Voor een volledig antwoord zouden eigenlijk alle standpunten vermeld moeten worden.

Nee. Net zo min als 3 niet gelijk aan 2 is, is 0,9999999999999999999999 niet gelijk aan 1.

nee... Het is echt HEEL bijna 1.. Als je het afrond is het natuurlijk wel!!

Wel als je het zou afronden. (dat doen de meeste rekenmachines) maar het is niet helemaal. want dan zou er 0,000000000000000000000000000000000000000000001 bij moeten komen

als het afgerond is dan wel

0,999999 enz is afgerond gewoon 1

Nee want 0,999999999999999999999999999999999999999999 +
0,000000000000000000000000000000000000000001

is pas 1

Nee, afgerond wel.

Nee theoretisch is het net niet gelijk.

Het antwoord is natuurlijk ja, en de redeneringen staan hierboven al, toch nog even mijn mening toevoegen.

Toegevoegd na 21 minuten:
Ik ben wel verbaasd over de vele tegenwerpingen die nog gekomen zijn na dat Rose en Cryofiel onontkoombaar hadden aangetoond dat het zo is.