Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Wie kan in stapjes uitleggen hoe je de primitieve van ln(x) krijgt?

Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
in: Wiskunde
Geef jouw antwoord
0 / 2500
Geef Antwoord

Antwoorden (4)

Zie de onderstaande engelstalige uitleg.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Voor zover mij bekend heeft ln(x) geen primitieve.

Toegevoegd na 3 minuten:
Oops, stond niet in mijn wiskundeboeken of in het polytechnisch zakboekje.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Leonard Susskind (beroemd theoretisch fysicus) benadert dit probleem op een elegante manier. Ik weet niet zo gauw welk college het was maar ik herinner me de redenering:

ln(x) is voor grote x bijna constant. De primitieve zal dan wel op x.ln(x) lijken. Als je dat differentieert (product regel) krijg je ln(x) +1. Dan is het simpel: x.ln(x) - x is een primitieve en x.ln(x) - x + C zijn alle primitieven.

Niet dat je daar als middelbare scholier meteen iets aan hebt maar ik vind 't mooi.

Susskind heeft een aantal mooie colleges (tamelijk theoretische) fysica op het internet staan, zie bijvoorbeeld:
http://www.youtube.com/watch?v=VtBRKw1Ab7E
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Berekening m.b.v. de regel van Leibnitz voor differentiëren onder het integraalteken:

Definieer f(x,r) = x^r

Dan is df/dr = x^r ln(x)

De primitieve van f(x,r) is x^(r+1)/(r+1)

De afgeleide naar r nemen geeft:

x^(r+1) ln(x)/(r+1) - x^(r+1)/(r+1)^2

Voor r = 0 is dit x ln(x) - x
Verwijderde gebruiker
6 jaar geleden
Deel jouw antwoord
0 / 2500
Geef Antwoord
logo van Kompas Publishing

GoeieVraag.nl is onderdeel van Kompas Publishing