Wie kan uitleggen hoe je de afgeleide van een functie die xjes en e^2xjes bevat kan berekenen?

Question

Van bijvoorbeeld: (0,5x-0,25)e^2x -2

Ik weet dat het antwoord: xe^2x is maar ik begrijp niet waarom..

Kan iemand het stapje voor stapje uitleggen?

Je mag ook wel een ander voorbeeld nemen als ik maar uiteindelijk uit je verhaal kan opmaken hoe je de afgeleide van een functie met xjes en e^nxjes kan berekenen,

Alvast bedankt!

 · Accepted Answer

Deze afgeleide moet je berekenen met de productregel. Ik zal hier de uitwerking geven van jouw som:

f(x) = (0,5x-0,25)e^2x-2
f'(x) = 0,5e^2x-2 + (0,5x-0,25)2*e^2x-2
f'(x) = 0,5e^2x-2 + xe^2x-2 - 0,5e^2x-2 
f'(x) = xe^2x-2

Voor deze afgeleide heb ik de productregel gebruikt. Dit betekent als f(x)=g(x)·h(x) dan:
f'(x)=g'(x)·h(x)+g(x)·h'(x). Je kunt het zeg maar zien als twee aparte functies met elkaar vermenigvuldigd.

De afgeleide van 0,5x-0,25 luidt: 0,5 , exponent bij de x één omlaag>x vervalt; constantes vallen altijd weg bij differentiëren. Je krijgt dan dus gewoon 0,5.

De afgeleide van e^2x-2 luidt: e tot de macht zoveel laten staan; de afgeleide van de macht berekenen en deze ervoor of erachter zetten. Je krijgt dan dus 2*e^2x-2.

Ik heb de uitwerking op papier als bijlage toegevoegd.

 · Answer

- Als je hebt f(x)=e^px
     dan geldt df/dx = e^px * [px]' = pe^px
- Als je hebt g(x)=e^(x^q)
     dan geldt dg/dx= e^(x^q) * [x^q]' = qx^(q-1) * e^(x^q)
- Als je hebt h(x)=xe^x
     dan geldt de productregel, neem f=x en e^x=g, dan geldt [fg]'=f'g+fg', 
     dus dh/dx=[x]'*e^x+x*[e^x]'=e^x+xe^x

Bij jouw voorbeeld: h(x)=(0,5x-0,25)*e^(2x) - 2
Noem hier f=(0,5x-0,25) en g=e^(2x)
dh/dx = f'g+fg' + [-2]'
           = [0,5x-0,25]'*e^(2x) + (0,5x-0,25)*[e^(2x)]'
           = 0,5*e^(2x) + (0,5x-0,25)*2e^(2x)
           = 0,5*e^(2x) + xe^(2x) - 0,5e^(2x)
           =  xe^(2x)

Ik hoop dat het duidelijk is, anders schrijf je maar in een reactie wat je niet snapt en dan leg ik dat nog een keer uit.

Wie kan uitleggen hoe je de afgeleide van een functie die xjes en e^2xjes bevat kan berekenen?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Weet jij het beter..?