Wat zijn significante cijfers?
17.7K
17.7K keer bekeken
Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.
Het beste antwoord
significante cijfers zijn belangrijk voor het afronden.
0.01 <= 1 significante cijfer (nullen voor een cijfer tellen niet mee)
0.010 <= 2 significante cijfers (nullen na een bepaald getal tellen wel mee)
0.1+ 0.23= 0,3 antwoord moet in 1 significante cijfer omdat je bij optellen en aftrekken het antwoord in de minste cijfers achter de komma zet
0,500/0,25= 2,0 antwoord moet in 2 significante cijfers omdat je bij delen en keer sommen het antwoord moet geven in de minst aantal cijfers van de som (0,500 heeft 3 cijfers en 0,25 heeft 2 significante cijfers dus moet je het antwoord in 2 significante cijfers geven).
100 X 1000= 10.0X 10^4 en niet 100.000 omdat je nu maar 3 significante cijfers mag gebruiken.
p.s. meestal mag je er 1 significante cijfer naast zitten dus ipv 2 significante cijfers 1 gebruiken. dit ligt meestal aan het vak waar je dit gebruikt.
(Lees meer...)
0.01 <= 1 significante cijfer (nullen voor een cijfer tellen niet mee)
0.010 <= 2 significante cijfers (nullen na een bepaald getal tellen wel mee)
0.1+ 0.23= 0,3 antwoord moet in 1 significante cijfer omdat je bij optellen en aftrekken het antwoord in de minste cijfers achter de komma zet
0,500/0,25= 2,0 antwoord moet in 2 significante cijfers omdat je bij delen en keer sommen het antwoord moet geven in de minst aantal cijfers van de som (0,500 heeft 3 cijfers en 0,25 heeft 2 significante cijfers dus moet je het antwoord in 2 significante cijfers geven).
100 X 1000= 10.0X 10^4 en niet 100.000 omdat je nu maar 3 significante cijfers mag gebruiken.
p.s. meestal mag je er 1 significante cijfer naast zitten dus ipv 2 significante cijfers 1 gebruiken. dit ligt meestal aan het vak waar je dit gebruikt.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Andere antwoorden (5)
Significante cijfers zijn belangrijke of betekenisvolle cijfers.
Als iets met 0,1% is gedaald, is dat niet zo significant.
Maar als iets met 10% is gedaald is het wél significant.
(Lees meer...)
Als iets met 0,1% is gedaald, is dat niet zo significant.
Maar als iets met 10% is gedaald is het wél significant.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Antoni
11 jaar geleden
Een daling van 0,1% kan ook significant zijn. Of een cijfer significant is, is afhankelijk van de context waarin dit cijfer wordt gebruikt. Het is dus ook afhankelijk van de context of een daling van 10% significant is.
Er is overigens geen duimpje omlaag van mij bij de duimpjes omlaag.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Ik wil even opmerken dat deze reactie niet totaal onzin is. Een afwijking van maximaal 1% wordt meestal als niet siginificant aangemerkt, maar dit gaat over statistische afwijkingen en niet zozeer over siginficantie in berekeningen.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Ik dacht inderdaad aan statistiek, dat is meer mijn ding dan wiskunde. En ik lig niet wakker hoor van duimpjes :-)
Het idee van significante cijfers is het uitdrukken van de nauwkeurigheid in een meting.
De nauwkeurigheid van een meting zie je aan het aantal significante cijfers. Het aantal significante cijfers van een meetwaarde is het aantal cijfers zonder op de komma te letten. Nullen aan het begin van machten van 10 tellen niet mee. De minst nauwkeurige meetwaarde bepaalt de nauwkeurigheid van de uitkomst.
Het meest significante cijfer is het "eerste" cijfer van een getal (het meest linkse cijfer dat geen nul is). Het minst significante cijfer is het "laatste" cijfer van het getal.
Soms wordt de term "significante cijfers" gebruikt als een soort vuistregel in een wetenschappelijk experiment, of in de statistiek waarin perfecte nauwkeurigheid onmogelijk of onnodig is. Door te kijken hoe de onzekerheden in het experiment doorwerken in het resultaat, wordt de onzekerheid in het resultaat (significantie) berekend.
(Lees meer...)
De nauwkeurigheid van een meting zie je aan het aantal significante cijfers. Het aantal significante cijfers van een meetwaarde is het aantal cijfers zonder op de komma te letten. Nullen aan het begin van machten van 10 tellen niet mee. De minst nauwkeurige meetwaarde bepaalt de nauwkeurigheid van de uitkomst.
Het meest significante cijfer is het "eerste" cijfer van een getal (het meest linkse cijfer dat geen nul is). Het minst significante cijfer is het "laatste" cijfer van het getal.
Soms wordt de term "significante cijfers" gebruikt als een soort vuistregel in een wetenschappelijk experiment, of in de statistiek waarin perfecte nauwkeurigheid onmogelijk of onnodig is. Door te kijken hoe de onzekerheden in het experiment doorwerken in het resultaat, wordt de onzekerheid in het resultaat (significantie) berekend.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Een getal (bijvoorbeeld 35) bestaat meestal uit meerdere cijfers (in dit voorbeeld: een 3 en een 5). Significante cijfers zijn die cijfers die echt iets betekenen.
Als voorbeeld neem ik de afstand tussen Amsterdam en Utrecht, hemelsbreed gerekend. Die afstand is 35 km (van centrum tot centrum).
In dit getal (35) hebben de 3 en de 5 allebei echt een betekenis. Je mag geen van beide veranderen, want als je dat doet maak je een fout. Het getal heeft dus 2 significante cijfers.
Je kunt ook zeggen: 35 km, dat is 35000 meter. Maar zo heel precies heb je de afstand van Amsterdam tot Utrecht niet bepaald. Misschien is het geen 35000 meter, maar 35178 meter. Of 34936 meter. Of ... nou ja, vul maar iets in.
Als je dus zegt dat de afstand van Amsterdam tot Utrecht 35000 meter is, dan heb je weliswaar 5 cijfers opgeschreven in plaats van 2 (3, 5, 0, 0 en 0 en plaats van 3 en 5), maar daarvan zijn er nog steeds slechts twee significant. De drie nullen staan er wel, maar ze zijn niet significant: ze betekenen niets.
Toegevoegd na 8 minuten:
In de natuurkunde worden die significante cijfers echt gebruikt. Als iemand bijvoorbeeld biologisch onderzoek doet en de dikte van een eierschaal opmeet, zou de uitkomst kunnen zijn: 0,35 mm dik. Dat betekent dat die eierschaal een dikte heeft tussen de 0,345 mm en de 0,355 mm.
Of, anders gezegd: de bioloog meet 0,352 mm, maar hij weet dat hij er best een beetje naast zou kunnen zitten, dus dat laatste cijfer zegt niets, ook al heeft hij het gemeten. Hij maakt er dan 0,35 mm van omdat slechts twee van de drie cijfers significant zijn. Die laatste 2 die hij heeft gemeten is niet significant, dus die moet hij weglaten uit zijn resultaat.
Als hij een nauwkeuriger meetapparaat heeft, zegt dat laatste cijfer wel iets. Dat laatste cijfer wordt dan ineens wél significant. Hij zal in zijn onderzoeksverslag dan 0,352 mm schrijven in plaats van 0,35 mm.
Volgens dezelfde redenatie is een meetresultaat van 0,35 mm iets anders dan een meetresultaat van 0,3500 mm. Het eerste resultaat heeft twee significante cijfers, en is dus minder precies dan het tweede resultaat, dat vier significante cijfers heeft.
In de wiskunde is 0,35 hetzelfde als 0,3500; in de natuurkunde niet.
In de wiskunde is 5 hetzelfde als 5,0; in de natuurkunde niet.
(Lees meer...)
Als voorbeeld neem ik de afstand tussen Amsterdam en Utrecht, hemelsbreed gerekend. Die afstand is 35 km (van centrum tot centrum).
In dit getal (35) hebben de 3 en de 5 allebei echt een betekenis. Je mag geen van beide veranderen, want als je dat doet maak je een fout. Het getal heeft dus 2 significante cijfers.
Je kunt ook zeggen: 35 km, dat is 35000 meter. Maar zo heel precies heb je de afstand van Amsterdam tot Utrecht niet bepaald. Misschien is het geen 35000 meter, maar 35178 meter. Of 34936 meter. Of ... nou ja, vul maar iets in.
Als je dus zegt dat de afstand van Amsterdam tot Utrecht 35000 meter is, dan heb je weliswaar 5 cijfers opgeschreven in plaats van 2 (3, 5, 0, 0 en 0 en plaats van 3 en 5), maar daarvan zijn er nog steeds slechts twee significant. De drie nullen staan er wel, maar ze zijn niet significant: ze betekenen niets.
Toegevoegd na 8 minuten:
In de natuurkunde worden die significante cijfers echt gebruikt. Als iemand bijvoorbeeld biologisch onderzoek doet en de dikte van een eierschaal opmeet, zou de uitkomst kunnen zijn: 0,35 mm dik. Dat betekent dat die eierschaal een dikte heeft tussen de 0,345 mm en de 0,355 mm.
Of, anders gezegd: de bioloog meet 0,352 mm, maar hij weet dat hij er best een beetje naast zou kunnen zitten, dus dat laatste cijfer zegt niets, ook al heeft hij het gemeten. Hij maakt er dan 0,35 mm van omdat slechts twee van de drie cijfers significant zijn. Die laatste 2 die hij heeft gemeten is niet significant, dus die moet hij weglaten uit zijn resultaat.
Als hij een nauwkeuriger meetapparaat heeft, zegt dat laatste cijfer wel iets. Dat laatste cijfer wordt dan ineens wél significant. Hij zal in zijn onderzoeksverslag dan 0,352 mm schrijven in plaats van 0,35 mm.
Volgens dezelfde redenatie is een meetresultaat van 0,35 mm iets anders dan een meetresultaat van 0,3500 mm. Het eerste resultaat heeft twee significante cijfers, en is dus minder precies dan het tweede resultaat, dat vier significante cijfers heeft.
In de wiskunde is 0,35 hetzelfde als 0,3500; in de natuurkunde niet.
In de wiskunde is 5 hetzelfde als 5,0; in de natuurkunde niet.
11 jaar geleden
Cryofiel
11 jaar geleden
Je hebt gelijk wanneer je meerdere metingen doet - wat normaal gesproken natuurlijk gebeurt.
In mijn voorbeeld ging ik uit van een enkele meting. Die heeft een zekere onnauwkeurigheid, en daar houd je dan rekening mee.
Ook bij een enkele meting zul je in je logboek meer cijfers opschrijven (dus 0,352), terwijl je daar in het officiële verslag 0,35 van maakt.
Bij meerdere metingen kun je middelen, mits de metingen onafhankelijk zijn. In dat geval kun je er een extra significant cijfer bijmeten wanneer je voldoende metingen doet.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
De notatieverschillen ( 0,35 of 0,350) zijn niet meer dan afspraken om het verschil in nauwkeurigheid aan te geven.
Cryofiel
11 jaar geleden
Dat klopt.
Daarnaast zijn het ook significante cijfers. 0,35 heeft twee significante cijfers, 0,350 heeft er drie.
Daarmee is het aantal significante cijfers direct gerelateerd aan de nauwkeurigheid van het resultaat.
Significante cijfers zijn letterlijk de cijfers die belangrijk zijn.
Vooral als je metingen doet ben je aan het rekenen met onnauwkeurige waarden. Als je daarbij bijvoorbeeld een meetwaarde (3,45) maal de lichtsnelheid moet doen krijg je:
3,45 * 299792458 = 1034283980,1.
Aangezien de 3,45 een meetwaarde is, kun je nagaan dat deze niet helemaal nauwkeurig is. Daarom moet het antwoord in significante cijfers worden gegeven. 3,45 heeft 3 significante cijfers, de lichtsnelheid staat vast, dus deze is exact. Het eindantwoord moet dus worden gegeven in 3 significante cijfers, dus het antwoord is: 1,03*10^9.
Significante cijfers zijn er dus voor om een antwoord er niet nauwkeuriger uit te laten zien dan dat hij eigenlijk is.
(Lees meer...)
Vooral als je metingen doet ben je aan het rekenen met onnauwkeurige waarden. Als je daarbij bijvoorbeeld een meetwaarde (3,45) maal de lichtsnelheid moet doen krijg je:
3,45 * 299792458 = 1034283980,1.
Aangezien de 3,45 een meetwaarde is, kun je nagaan dat deze niet helemaal nauwkeurig is. Daarom moet het antwoord in significante cijfers worden gegeven. 3,45 heeft 3 significante cijfers, de lichtsnelheid staat vast, dus deze is exact. Het eindantwoord moet dus worden gegeven in 3 significante cijfers, dus het antwoord is: 1,03*10^9.
Significante cijfers zijn er dus voor om een antwoord er niet nauwkeuriger uit te laten zien dan dat hij eigenlijk is.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Goed voorbeeld!
Vergelijkbaar: als een auto een benzineverbruik van 1 op 7 heeft (1 liter op 7 km), kun je eenvoudig uitrekenen dat dat overeenkomt met (pakweg) 14 liter per 100 km. Als je dat zou schrijven als 100/7= 14,2857 suggereer je een nauwkeurigheid die er niet is: de cijfers achter de komma zijn hier al niet significant meer.
Vergelijkbaar: als een auto een benzineverbruik van 1 op 7 heeft (1 liter op 7 km), kun je eenvoudig uitrekenen dat dat overeenkomt met (pakweg) 14 liter per 100 km. Als je dat zou schrijven als 100/7= 14,2857 suggereer je een nauwkeurigheid die er niet is: de cijfers achter de komma zijn hier al niet significant meer.
Significante cijfers hebben vooral betekenis in de natuurkunde (meettechniek en de numerieke wiskunde). In essentie komt het er op neer dat je eerlijk over moet zijn over hoe precies je een hoeveelheid aan kunt geven.
Voorbeeld:
Ik vertrek thuis, rijd 180 km met de auto, ik parkeer en dan loop ik 20,5 meter terug naar mijn bestemming. Dan voel je misschien wel aan dat het onzin is als ik beweer dat mijn bestemming 179979,5 meter van mijn huis is.
Als ik 179979,5 meter opgeef voor de afstand (7 cijfers significant), dan moet ik het tot op de halve meter nauwkeurig weten anders mag ik het zo niet zeggen.
Als die 180 km op mijn dagteller tussen 179,5 en 180,5 km ligt (3 cijfers significant) dan doet die 20,5 m er niet toe: de bestemming is 180 km van mijn huis.
(Lees meer...)
Voorbeeld:
Ik vertrek thuis, rijd 180 km met de auto, ik parkeer en dan loop ik 20,5 meter terug naar mijn bestemming. Dan voel je misschien wel aan dat het onzin is als ik beweer dat mijn bestemming 179979,5 meter van mijn huis is.
Als ik 179979,5 meter opgeef voor de afstand (7 cijfers significant), dan moet ik het tot op de halve meter nauwkeurig weten anders mag ik het zo niet zeggen.
Als die 180 km op mijn dagteller tussen 179,5 en 180,5 km ligt (3 cijfers significant) dan doet die 20,5 m er niet toe: de bestemming is 180 km van mijn huis.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden