Als ik 6 lampjes heb die elk of aan of uit kunnen staan. Hoeveel combinaties kan ik dan maken ? En hoe reken ik dat dan uit?

Elk lampje heeft twee standen.
het eerste lampje heeft dus twee mogelijkheden, het tweede ook, enz.
dan is de som 2x2x2x2x2x2=64 mogelijkheden

Laten we beginnen met één lampje. Dit eerste lampje kan aan of uit staan. Twee mogelijkheden.

Nu doen we het tweede lampje erbij. Voor elk van de mogelijkheden die we tot nu toe hebben (dat zijn er dus twee), hebben we twee mogelijkheden: het tweede lampje staat aan, of het staat uit. Het totaal aantal mogelijkheden is dus 2 (wat we al hadden, van het eerste lampje) maal 2 (de aan of uit van het tweede lampje). We hebben nu dus 2x2 mogelijkheden.

Nu doen we het derde lampje erbij. Ook dat kan aan of uit staan. Dus voor elk van de 2x2 mogelijkheden die we tot nu toe hebben, hebben we weer twee mogelijkheden. Het totaal aantal mogelijkheden is dus nu (2x2)x2, ofwel gewoon 2x2x2. Je kunt ook zeggen: het aantal mogelijkheden WAS 2x2 (met twee lampjes), en nu wordt het die 2x2 mogelijkheden en derde lampje aan, en daarbij die 2x2 mogelijkheden maar nu het derde lampje uit. Dan krijg je (2x2)+(2x2), en dat is natuurlijk ook 2x2x2.

Zo ga je door. Bij elk volgende lampje dat je toevoegt, heb je alle al bestaande mogelijkheden maar dan met het toegevoegde lampje uit, en ook nog eens alle al bestaande mogelijkheden maar dan met het toegevoegde lampje aan. Dus bij elk nieuw lampje verdubbelt het aantal mogelijkheden.

Schrijf je dit allemaal netjes uit, dan kom je op een totaal van 2x2x2x2x2x2, ook wel geschreven als 2-tot-de-macht-6. En dat is 64.
 

Wat je hier aan het doen bent, is eigenlijk binair rekenen. Bij binaire getallen bestaan de cijfers (of bits) uit een 0 of een 1 (uit of aan). Dit in tegenstelling tot het decimale stelsel, waarin de cijfers van 0 tot en met 9 voorkomen. Binair rekenen is wat in het binnenste van computers erg veel gebeurt.

In het decimale stelsel staat het tweede cijfer van rechts voor de tientallen. In het binaire stelsel is dat een 2. Honderdtallen wordt 4, enz. Zo krijg je bij zes cijfers het volgende rijtje:
32 16 8 4 2 1

Voorbeelden van omrekenen van decimaal naar binair:
2 = 10
5 = 101
13 = 1101
29 = 11101
43 = 101011
63 = 111111

Bij zes lampjes heb je dus 64 mogelijkheden (63 + de 0).