Positief gedeeld door negatief is negatief, hoezo?

Question

Bijvoorbeeld dat 3 : (-2) = -1,5. Ik snap de 'truc' dat je eerst 3:2=1,5 moet uitrekenen en dan een - ervoor. Maar waarom?

Ook snap ik bijv positief maal negatief en negatief gedeeld door positief, maar ik kom er niet uit waarom positief gedeeld door negatief, negatief is.
Wie kan duidelijk uitleggen waarom?

 · Accepted Answer

Als je wel het vermenigvuldigen begrijpt is het simpel want delen is gewoon omgekeerd vermenigvuldigen: 10 : 5 = 2 en 2 x 5 = 10. Als je wel weet en snapt dat -2 x -5 dan 10 wordt kun je ook accepteren dat 10 (positief) delen door -2 vervolgens -5 wordt en dan heb je je antwoord.

Het delen van twee getallen is gebaseerd op het vermenigvuldigen:

6/2 = 3 want 3 × 2 = 6
    6/−2 = –3 want –3 × –2 = 6
    −6/2 = –3 want –3 × 2 = –6
    −6/−2 = 3 want 3 × –2 = –6

Dit zijn alleen maar afspraken, zoek er niets achter!
Ze zijn alleen wel zo gemaakt, dat ze passen in het systeem van het rekenen met positieve getallen en ook in de bijbehorende regelmaat.

gvrox · Answer

Uitgaande van dat je er al van overtuigd bent dat positief maal negatief een negatief resultaat geeft:

X : -Y = X * -(1/Y)      (delen is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde)

Daar moet dus ook een negatief getal uitkomen.

3 : -2 = 3 * -(1/2)    (drie maal min een half) , dus daar komt min anderhalf uit.

 · Answer

Het is een kwestie van de afspraken die gemaakt zijn en passen binnen het rekenstelstel dat we gebruiken. Je kunt al aanvoelen dat er een min voor moet. 
3 / 2 = 1,5 dus dan kan 3 / -2 nooit ook anderhalf zijn. Maar dat is nog geen uitleg waarom. De reden dat het negatief wordt is omdat het delen van twee getallen gebaseerd is op het vermenigvuldigen.

Dus 3 / 2 = 1,5 want 1,5 x 2 = 3
3 / -2 is dan dus -1,5  want -1,5 x -2 = 3

Deze regel bestaat dus omdat hij past  in het systeem van het rekenen met positieve getallen en ook in de bijbehorende regelmaat.

In dit schema zie je hoe je positieve en negatieve getallen op elkaar deelt:

÷	 pos	 neg
 pos	 pos	 neg
 neg	 neg	 pos

Zie de link voor een onderbouwing, hierboven heb ik je eigen rekenvoorbeeld gebruikt. Duidelijk kan ik het niet maken vrees ik, maar ik hoop dat je er iets aan hebt.

Positief gedeeld door negatief is negatief, hoezo?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (2)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: