Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Waarom is min maal min plus?

Waarom niet min? negatief maal negatief is nog negatiever?
Nu moeten we rare oplossingen bedenken zoals imaginaire tweedimensionale getallen om het geheel sluitend te maken.
Waarom heeft men hier voor gekozen?

Toegevoegd na 39 minuten:
Als min maal min min is, heb je geen imaginaire getallen meer nodig. Wel krijg je dan denk ik te maken met positieafhankelijke vermenigvuldigingen voor min maal plus en plus maal min.

Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
in: Wiskunde
11.4K
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Waarschijnlijk ben je nog niet ver genoeg in je opleiding, en vind je complexe getallen maar abracadabra. Maar zonder die complexe getallen zou elektronica (telefoon, computer, telescoop, etc) niet bestaan, evenmin als natuurkunde en scheikunde.
Heb geduld, en alles sal kom reg.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
haha! ben geen scholier hoor!
Antoni
11 jaar geleden
Reddie, alles sal regkom!
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Fas Weah! Maar da's geen antwoord nie.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Hoe moet ik weten dan dat je geen scholier bent?
Zet dan je leeftijd en andere gegevens in je profiel.
Helaas doen velen dat niet, zodat je je antwoord op geen enkele manier kunt afstemmen op de vraagsteller.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Dat is inderdaad een lastig iets Reddie. Twee dezelfde antwoorden op verschillende niveaus kunnen een compleet andere strekking hebben. Ik weet dat veel vragen hier gesteld worden door mensen met scholieren leeftijd en niveau, wat aanleiding geeft om standaard ook op die manier te antwoorden. Maar ook leeftijd opgeven is geen garantie op een matchend antwoord. Er bij zetten wat voor soort antwoord je verwacht kan wel, maar ik weet niet of dat nou de manier is.

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Ik begrijp uit een eerdere reactie dat je graag een theoretisch antwoord wil. Er zijn verschillende manieren om het intuïtief 'aannemelijk te maken', daarmee bedoel ik: er zijn redenen die motiveren waarom 'min maal min is plus' een goede keuze is. Ik noem het een keuze, want men had inderdaad ook een andere keuze kunnen maken! Via bijgevoegde link vind je zo een aantal 'motivaties' op basis van praktische overwegingen.

Maar los daarvan, kan je het ook zuiver wiskundig bekijken. In de wiskunde hebben we graag dat wiskundige objecten 'mooie eigenschappen' hebben. Voor getallen (zoals natuurlijke getallen, gehele getallen, rationale getallen, reële getallen) kan je denken aan eigenschappen zoals commutativiteit van de optelling: a + b = b + a. en van vermenigvuldiging: a*b = b*a. Een andere belangrijke eigenschap is het feit dat de vermenigvuldiging distributief is ten opzichte van de optelling ('haakjes uitwerken' of 'verdrijven'):

a*(b+c) = a*b + a*c

Deze eigenschap werkt voor alle reële getallen. Als de vraag van wat 'min maal min' precies is, nog niet beantwoord is, dan werkt de eigenschap in elk geval voor positieve getallen. Als je wil dat de eigenschap geldig blijft voor negatieve getallen, dan zal 'min maal min' gelijk aan 'plus' gekozen moeten worden.

Bekijk het eenvoudige product (-1)*(-1). Een product van andere negatieve getallen kan je altijd tot dit probleem herleiden door de negatieve getallen te schrijven als (-1)*x met x een positief getal. Twee mogelijke 'logische keuzes' zouden 1 en -1 zijn voor dit product, maar bij de keuze van -1 ('min maal min is min') verlies je de eerder genoemde eigenschap van distributiviteit.

Met die eigenschap wil je namelijk dat dit geldt:

(-1)*(1 + (-1)) = -1*1 + (-1)*(-1)

Het linkerlid is duidelijk 0 want 1 + (-1) = 0 en (-1)*0 = 0. Maar het rechterlid zou dan -2 worden want -1*1 = -1 en de keuze (-1)*(-1) = -1 veroorzaakt dus het 'falen' van deze eigenschap. De keuze (-1)*(-1) = 1 behoudt de eigenschap en dat is wat wiskundigen 'willen'.

Dit klinkt misschien allemaal wat 'zwaar' voor zoiets eenvoudig, maar het is wel wat er in de praktijk veel gebeurt: definities/keuzes worden vaak gemaakt op zo een manier dat wiskundige eigenschappen behouden blijven. Andere voorbeelden van 'keuzes' bij afspraken/definities die te motiveren zijn om bepaalde eigenschappen te behouden, zijn a^0 = 1 bij machten, 0! = 1 voor de faculteit (zie antwoord op een andere vraag)...
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
okee!
Want ik vraag me af of er niet een getallenverzameling hierdoor mogelijk is, waarbij de commutatieve, associatieve en distributieve eigenschappen eenduidig zijn. Want nu gelden er per verzameling andere regels. bijv. voor quaternions en octonions. Als deze overal hetzelfde zouden zijn, is dat ook weer een elegante eigenschap.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
De uitbreidingen van de natuurlijke naar de gehele naar de rationale en dan naar de reële, gebeuren steeds op zo een manier dat eerdere eigenschappen van de bewerkingen behouden blijven. De uitbreiding naar C behoudt ook deze eigenschappen maar maakt iets mogelijk wat in R niet kon, namelijk kwadraten die negatief zijn. Het klinkt misschien vreemd, maar de uitbreidingen die daarna volgen (quaternionen, octonionen ...) verliezen (!) terug eigenschappen: bij de quaternionen heb je geen commutativiteit van de vermenigvuldiging meer, bij octonionen ook niet én geen (volledige) associativiteit meer etc.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Nee, en daarom zou het toch mooi zijn als het bij alle verzamelingen gelijk is? (met de opoffering van wat bestaande andere regels).
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Ik begrijp je opmerking niet goed. Dat zou misschien 'mooi' zijn, maar het is niet zo. Dat kan je natuurlijk niet veranderen, want de verzamelingen met hun verschillende eigenschappen 'zijn er'. Je kan ze natuurlijk wel negeren... Je zou een verzameling kunnen (proberen) maken met de eigenschappen die jij graag wil, maar dat verandert niets aan de eigenschappen die andere verzamelingen hebben. Wat wil je eigenlijk precies bereiken?
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Verzamelingen zijn toch ook keuzes? Ik wil alleen weten op basis waarvan deze keuzes gemaakt zijn. Ik ga er verder over na denken, bedankt voor je uitleg.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Natuurlijk; wij kiezen welke verzamelingen we definiëren en hoe we dat doen. Maar de vraag om dat zó te doen zodat alle verzamelingen dezelfde eigenschappen hebben, is niet zinvol want we 'kennen'/'hebben' al verzamelingen die duidelijk verschillende eigenschappen hebben. Dat is in zekere zin ook logisch want het is de 'nood' aan bijkomende eigenschappen die ertoe leidt om nieuwe getalverzamelingen in te voeren.

Andere antwoorden (3)

4×5 = 5+5+5+5 = 20
betekent: tel 4 keer het getal 5 op!
4×-5 = -5+-5+-5+-5 = -20
betekent: tel 4 keer het getal -5 op
-4×5 = -(5+5+5+5) = -20
betekent: trek 4 keer het getal 5 af
-4×-5 = -(-5+-5+-5+-5) = 20
betekent: trek 4 keer het getal -5 af
Omdat vermenigvuldigen herhaald optellen/aftrekken is, is de
betekenis van -4×-5 in woorden: 'trek 4 keer het getal -5 eraf'. Maar ja aftrekken van een negatief getal is hetzelfde als optellen: --5=5.

Toegevoegd na 30 minuten:
Dan zet je achter ieder getal snoepjes en veranderd de min door niet en de plus door wel, dan heb je hetzelfde verhaal, maar dan visueler.
Bij de laatste ik wil -4 keer -5 snoepjes= ik wil niet 4 keer niet 5 snoepjes, dat maakt dus dat je niet niet wilt, snap je het nu?
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Ik bestudeer je antwoord. Kan het niet goed verwoorden, maar ik zie een aantal aannames. Net zoals min maal min is plus. Heb graag een zo theoretisch mogelijk antwoord.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
min min, ik wil niet, niet vanavond voetballen, dan wil je dus wel vanavond voetballen.
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
Niet is niet negatief, maar is afwezigheid van iets anders (nul). Dus ik denk dat je zo niet kunt beredeneren.
Stel je voor; je koopt 10 tickets voor jouw werk te gaan.( heen en terug, 5 dagen). Maandag 2, dinsdag 2, woensdag 2 gebruikt. Donderdag en vrijdag was je ziek en niet naar werk gegaan. Hoe dan ook het is een min punt wat je van te voren bedacht hebt. Donderdag -2, vrijdag -2. En dat komt neer: -2 x -2= +4. Je hebt 4 ticket over. Het is toch plus punt :)
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden
dit is ook zo bij optellen en aftrekken.
2+1=3
2+-1=1
Je doet eigenlijk een min getal ergens bij. dus dan krijg je 2 en -1 erbij, is dus 1.

Zo gaat het inderdaad ook bij vermenigvuldigen.

2x3=6
2x -3=-6
-2 x -3= 6

Helemaal precies uitleggen waaróm dit zo is kan ik niet, maar ik denk dat je het zo moet zien: zodra je een negatief getal hebt, dus in dit geval -2 en -3, moet je de andere kant op rekenen. -2 x -3 = 6
En dan gaat een negatief getal voor een positief getal, 2x -3 = 6.

Verder moet je deze regels onthouden:
+ keer + is plus
+ keer - is min
- keer + is min
- keer - is plus
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
11 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000
Gekozen afbeelding