Waarom is exp(pi sqrt(163)) bijna een integer?
namelijk 262537412640768743.999999999999 ongeveer
1.2K
1.2K keer bekeken
Geef jouw antwoord
Het beste antwoord
Als t=(-1+sqrt(-163))/2 en x=exp(2*Pi*I*t), dan -(64*3*5*23*29)^3=j(x)=1/x+744+196884x+21493760x^2+864299970x^3+...
Dus, e^(pi*sqrt(163)) is ongeveer 744+(64*3*5*23*29)^3. De j hier is de j-invariant van de elliptische curve C^2/(Z+Zt). Meer generiek: als t een niet reeel kwadratisch algebraische integer is en de ring Z[t] heeft klasse getal h, dan is j(x) algebraische integer van graad h. Van de 13 complexe kwadratische uitbreidingen van Z met klasse getal 1 , heeft Z[(-1+sqrt(-163))/2] de grootste discriminant.
Zie het artikelvan Serre " Complex Multiplication in Cassels and Frohlich, Algebraic Number Theory" voor de andere 12 en enkele bewijzen.
Dus, e^(pi*sqrt(163)) is ongeveer 744+(64*3*5*23*29)^3. De j hier is de j-invariant van de elliptische curve C^2/(Z+Zt). Meer generiek: als t een niet reeel kwadratisch algebraische integer is en de ring Z[t] heeft klasse getal h, dan is j(x) algebraische integer van graad h. Van de 13 complexe kwadratische uitbreidingen van Z met klasse getal 1 , heeft Z[(-1+sqrt(-163))/2] de grootste discriminant.
Zie het artikelvan Serre " Complex Multiplication in Cassels and Frohlich, Algebraic Number Theory" voor de andere 12 en enkele bewijzen.
Verwijderde gebruiker
16 jaar geleden
Andere antwoorden (1)
Ik denk dat hier een toevalligheid zit. e en pi zijn nog altijd niet-integere getallen, acties opeen zullen dus ook niet tot integere getallen leiden.
Verwijderde gebruiker
16 jaar geleden
Deel jouw antwoord