Waarom is exp(pi sqrt(163)) bijna een integer?

namelijk 262537412640768743.999999999999 ongeveer

Verwijderde gebruiker

15 jaar geleden

in: Wiskunde

1.1K

1.1K keer bekeken

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Als t=(-1+sqrt(-163))/2 en x=exp(2*Pi*I*t), dan -(64*3*5*23*29)^3=j(x)=1/x+744+196884x+21493760x^2+864299970x^3+...
Dus, e^(pi*sqrt(163)) is ongeveer 744+(64*3*5*23*29)^3. De j hier is de j-invariant van de elliptische curve C^2/(Z+Zt). Meer generiek: als t een niet reeel kwadratisch algebraische integer is en de ring Z[t] heeft klasse getal h, dan is j(x) algebraische integer van graad h. Van de 13 complexe kwadratische uitbreidingen van Z met klasse getal 1 , heeft Z[(-1+sqrt(-163))/2] de grootste discriminant.
Zie het artikelvan Serre " Complex Multiplication in Cassels and Frohlich, Algebraic Number Theory" voor de andere 12 en enkele bewijzen.

(Lees meer...)

Bronnen:

http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/...

Verwijderde gebruiker

15 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

15 jaar geleden

Ik zet het antwoord in het Nederlands omdat dit een site is waarbij zowel vraag als antwoord in het Nederlands zijn. De link zet ik erbij, juist om aan te geven waar het origineel staat, ik zet altijd een link bij mijn antwoorden als ik iets overneem van iemand anders. Het is pas plagiaat als je geen bronvermelding doet.

Verwijderde gebruiker

15 jaar geleden

Dit is geen natuurlijk getal, maar een benadering ervan.

Verwijderde gebruiker

15 jaar geleden

Ik vind het ook lastig om het gegeven antwoord te begrijpen. De bron die je aanhaalt, die had ik zelf ook gevonden. Ik snap alleen niet wat er staat.

Verwijderde gebruiker

15 jaar geleden

Wat bedoel je met er is ergens een decimaal ongelijk aan nul? Het getal heeft achter de komma een reeks van 12 negens en daarna nog meer getallen. Een overzichtje met 5000 digits vind je op http://pi.lacim.uqam.ca/piDATA/ramanujan.txt .

Verwijderde gebruiker

15 jaar geleden

Overigens nog een andere uitleg/discussie, die ik iets beter kan volgen is op : http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/NEWS/exp-sqrt

Andere antwoorden (1)

Ik denk dat hier een toevalligheid zit. e en pi zijn nog altijd niet-integere getallen, acties opeen zullen dus ook niet tot integere getallen leiden.

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

15 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000