Hoe bereken ik de oppervlakte van een koepel?

De koepel is neem ik aan een deel van een bol, begrensd door een snijvlak, oftewel een bolsegment. De formule voor de oppervlakte van een bolsegment is A = 2πRh, met R de straal van de bol en h de hoogte. De hoogte is gegeven: 2,5 m. Maar R moeten we eerst uitrekenen. We bekijken een rechthoekige driehoek met als schuine zijde de straal van de bol naar de rand van de koepel. De ene rechthoekszijde is de straal van het snijvlak langs de onderkant van de koepel, dus de helft van 41 m = 20,5 m. De andere rechthoekszijde is de verticaal van het middelpunt tot dit snijvlak, dus R - h = R - 2,5 m.
Met Pythagoras geldt: (20,5)² + (R-2,5)² = R² => R = 85,3. Invullen in de formule: A = 2*π*85,3*2,5 = 426,5*π = 1339,89 m².

Toegevoegd na 1 dag:
Aha, ik zie nu dat svdongen een suggestie had gedaan dat het een ellipsoïde zou kunnen zijn. Welnu, dat kan ook. Het zou dan een omwentelingslichaam moeten zijn om de korte (verticale) as van een ellips. Nog een aanname is dan dat de ellipsoïde precies door het centrale vlak doormidden is gesneden.
Zo'n lichaam heet een oblate ellipsoïde. Dat heb ik opgezocht op wiki en daar staat ook een formule voor de oppervlakte. Ingevuld in die formule: a = 20,5 c = 2,5. Op de rekenmachine uitgerekend: er komt 2751,04 uit. Nog delen door 2, want het is een halve ellipsoïde. Dan is de oppervlakte 1375,52 m². Ietsje meer dus dan bij het bolsegment.