Hoe werken (wiskundige) wortels?

De eerste weet ik ook niet. De tweede :√20+√20 = √40 Wortels kun je namelijk optellen. Maar je kan hem niet verder uitrekenen denk ik want je kan geen wortel van 40 nemen.

Je kan het resultaat van een wortel zien als de lengte van een vierkant vlak (en dus ook de breedte, omdat lengte en breedte van een vierkant gelijk zijn).
Dus een vierkant met oppervlakte 25 heeft een lengte van V25. Want een vierkant met lengte 5 en breedte 5 heeft een oppervlakte van 25.

Nu de som: 8v40.
Dan kan je dat voorstellen als 8 maal een lengte van een vierkant met een oppervlakte van 40.
Men schrijft dan wortel 40, omdat het dan lekker duidelijk is dat de 40 (de oppervlakte) wel een mooi getal is.
De andere stond al uitgelegd.

Bovenstaand antwoord is onjuist! Wortels kun je niet op tellen

8 is gelijk aan √64, dus 8√40 = √64√40 = √(40*64), maar dit is niet echt simpeler.
8√40 = 8√(2*2*5*2), zoals je ziet staat hier 2 maal 2, waarvan je de wortel kunt nemen, dus 8√40 = 8√10*√4 = 16√10. Deze wortel is niet exact op te lossen.

Waarom je wortels niet kunt optellen:
√20 + √20 = 2√20 = √4√20 = √80 en dus niet √40!
√20 is dus ook √(5*2*2)=√4*√5 = 2√5.

Toegevoegd na 1 minuut:
Hier staan overigens wat rekenregels voor wortels:
http://wjsn.home.xs4all.nl/tekst/wortels.htm

Wortels kun je met een soort staartdeling uitrekenen.
een (niet zo heel duidelijke) uitleg staat in de bron.