wat moet je doen als x een negatieve waarde heeft en je moet ln(x) oplossen?

Het volgt eigenlijk uit het principe dat je elk complex getal kunt schrijven als een e-macht via de formule van Euler. Van een e-macht e^x is het ln x dus zo kan je het natuurlijk logaritme nemen van alle complexe getallen.

Ik borduur even voort op het antwoord van de persoon voor mij, om het misschien wat te verhelderen.

Laat een complex getal z = a + bi. We kunnen z dan schrijven als re^(i * theta) waarbij r de lengte is van het complex getal (r^2 = a^2 + b^2) en theta de hoek die het maakt met de oorsprong in het complexe vlak. Hiervoor kan je de arctangens gebruiken.

Nu willen we ln(z) berekenen (een negatief getal uit R- is in C dus dit is geen probleem).

ln(z) = ln(r * e^(i * theta)) = ln(e^(ln(r)) + e^(i * theta)) = ln(e^(ln(r) + i * theta)) = ln(r) + i * theta .

Dit kan voor elke z in C. Omdat je een negatief getal hebt, is de hoek die het maakt met O natuurlijk 180 graden (of pi). Je krijgt dan:

ln(|x|) + pi * i = ln(x)

(merk op dat als x positief was je zou krijgen:
theta = 0 dus:
ln(z) = ln(|x|)
wat ons vertrouwd is :) )

Toegevoegd na 5 minuten:
///
wat betreft coupure: ik zou 0 < theta < 2pi nemen maar het schijnt gebruikelijk te zijn -pi < theta < pi te nemen. Ik kan het me voorstellen, maar toch. Laat dit dus duidelijk blijken!