top van de functie?
Ik moet de top van deze functie berekenen maar mij lukt het niet omdat ik denk dat hij een asymptoot heeft. Heeft iemand enig idee hoe ik dit moet oplossen?
1K
1K keer bekeken
Geef jouw antwoord
Het beste antwoord
Er is sprake van een 'top' als de afgeleide gelijk is aan nul en de tweede afgeleide ongelijk is aan nul (anders zou het een buigpunt zijn).
f(x) = -2 * x^(-3) + 6 * x^(2) - 4
dan f'(x) = 6 x^(-4) + 12 x
dit moet gelijk zijn aan 0:
6 x^(-4) + 12 x = 0
6 + 12 x^5 = 0
x^5 = -6/12 = -1/2 -->
x = (-1/2)^(1/5) = approx. -0.87055
Gezien de situatie is er hier sprake van een dal.
Toegevoegd na 3 minuten:
Wat betreft een asymptoot: deze functie heeft geen asymptoot in de vorm van een constante lijn van de vorm y = c.
Echter, er is een 'steady state' solution zoals die soms wordt aangeduid te weten 'y = x^2 - 4'.
Voor grotere waarden van x zal de grafiek van f hiernaar convergeren. Voor kleine waarden van x zal hij echter divergeren en de vorm van -2/x^3 aannemen waar er een asymptoot kan lijken te zijn.
Door de combinatie van deze twee grafieken ontstaat een typisch dal in het 4e kwadrant.
Toegevoegd na 4 minuten:
Er is natuurlijk wel sprake van een asymptoot voor x = 0, omdat deze waarde ook geen deel is van het domein sinds 1/x^3 voor 0 niet gedefinieerd is. De grafiek van 1/x^3 heeft in deze buurt ook de asymptoot x = 0, wat overeenkomt met de eerdere redenering.
Toegevoegd na 6 minuten:
Het is ongeveer op het interval [-1,1] dat de grafiek divergeert.
f(x) = -2 * x^(-3) + 6 * x^(2) - 4
dan f'(x) = 6 x^(-4) + 12 x
dit moet gelijk zijn aan 0:
6 x^(-4) + 12 x = 0
6 + 12 x^5 = 0
x^5 = -6/12 = -1/2 -->
x = (-1/2)^(1/5) = approx. -0.87055
Gezien de situatie is er hier sprake van een dal.
Toegevoegd na 3 minuten:
Wat betreft een asymptoot: deze functie heeft geen asymptoot in de vorm van een constante lijn van de vorm y = c.
Echter, er is een 'steady state' solution zoals die soms wordt aangeduid te weten 'y = x^2 - 4'.
Voor grotere waarden van x zal de grafiek van f hiernaar convergeren. Voor kleine waarden van x zal hij echter divergeren en de vorm van -2/x^3 aannemen waar er een asymptoot kan lijken te zijn.
Door de combinatie van deze twee grafieken ontstaat een typisch dal in het 4e kwadrant.
Toegevoegd na 4 minuten:
Er is natuurlijk wel sprake van een asymptoot voor x = 0, omdat deze waarde ook geen deel is van het domein sinds 1/x^3 voor 0 niet gedefinieerd is. De grafiek van 1/x^3 heeft in deze buurt ook de asymptoot x = 0, wat overeenkomt met de eerdere redenering.
Toegevoegd na 6 minuten:
Het is ongeveer op het interval [-1,1] dat de grafiek divergeert.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Andere antwoorden (1)
Kijk vooral bij deze link. Hier worden stukken uitgelegd.
Algemeen doe je het volgende:
1. Neem de afgeleide van de functie
2. Zeg f'(x)=0
3. De oplossing(en) zijn je tops/dals.
f(x)=-2/x^3+6x^2-4=-2x^-3+6x^2-4
f'(x)=6x^-4+12x
f'(x)=0
mijn rekenprogramma geeft x=-.8705505633
Nu heb ik een negatievere x en een positieve x ingevuld en heb ik negatieve,0,positief gekregen voor mijn getallen.
Hieruit leid IK(Dus ik denk) dat er geen top/dal is. Als er een top of dal was geweest van de opstelling positief,0,postief geweest of negatief,0,negatief. Dat zie ik hier niet.
Algemeen doe je het volgende:
1. Neem de afgeleide van de functie
2. Zeg f'(x)=0
3. De oplossing(en) zijn je tops/dals.
f(x)=-2/x^3+6x^2-4=-2x^-3+6x^2-4
f'(x)=6x^-4+12x
f'(x)=0
mijn rekenprogramma geeft x=-.8705505633
Nu heb ik een negatievere x en een positieve x ingevuld en heb ik negatieve,0,positief gekregen voor mijn getallen.
Hieruit leid IK(Dus ik denk) dat er geen top/dal is. Als er een top of dal was geweest van de opstelling positief,0,postief geweest of negatief,0,negatief. Dat zie ik hier niet.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Deel jouw antwoord