Optimaliseren van de functie a^3 * b^2 met voorwaarde a+b = 5?

Je hebt kennelijk de functie f = a^3 * b^2
En je weet a+b=5, oftewel b=5-a
Substitutie levert f = a^3 * (5-a)^2
Dit kun je uitwerken, en vervolgens f naar a dierentieren.
Succes.

Het optimaliseren van een functie is in eerste instantie het bepalen van een extreem. Dat kan een bergtop (maximum) zijn of juist een dal (minimum). Afhankelijk van wat je optimaal vindt moet je dus een minimum (bij een kostenfunctie) of een maximum vinden.
Een eigenschap van een extreem is dat de functie daar vlak is en een afgeleide van 0 heeft.
In eerste instantie bepaal je de afgeleide functie. Op de 0 punten bevindt zich dan een extreem. Daarna moet je nog onderzoeken of je met een minimum (afgeleide is eerst negatief, dan positief) of met een maximum.

De functie moet je eerst even omschrijven naar a^3*(5-a)^2 = 25*a^3-10*a^4+a^5.
Dan afleiden en 0 stellen en het karakter van de extremen bepalen. Het extreem met de hoogste of het extreem met de laagste waarde kan een optimum zijn.