Hoe los je een derdegraads sinusoide vergelijking op?

Question

Moet je dan niets met een schaduwvergelijking doen?
Stel je hebt:
cos^3(2,5x) + cos(2,5x) = 0

Je hoeft niet per se aan de hand van deze vergelijking te helpen, als het maar iets vergelijkbaars is.

Moet je dan cos(2,5x) gelijkstellen aan p?
Hoe moet ik dan verder?

 · Accepted Answer

Je begint met ontbinden in factoren: 
cos^3(2,5x) + cos(2,5x) = 0 ->
(  cos^2(2,5x) + 1  )  * (  cos(2,5x)  ) = 0
Hieruit volgt: 
cos^2(2,5x) + 1 = 0    of:    cos(2,5x) = 0
-> cos^2(2,5x) = -1  ( dit wordt complex, bedoel je niet )
dus:
cos(2,5x) = 0
etc.

 · Answer

Het kan ook deductief. Merk op dat cos^3(2.5x) en cos(2.5x) beide periodiek zijn in x met een frequentie van 1.25pi. Daarnaast hebben ze beide een fase van 0, dus zijn ze in fase.

Aangezien ze in fase zijn, hun amplitudes en evenwichtspunten gelijk zijn, zullen ze altijd of beide positief of beide negatief zijn. De enige oplossing voor de vergelijking cos^3(2.5x) + cos(2.5x) = 0 is dus:
cos^3(2.5x) = 0 en cos(2.5x) = 0

als cos^3(2.5x) = 0 dan cos(2.5x) = 0^(1/3) = 0

dus:
2.5x = (.5 + k*pi)   (k = +/- 0,1,2,3,...)
x = .2 + (k*pi/2,5)

Hoe los je een derdegraads sinusoide vergelijking op?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: