waarom is er verband tussen phi en 666? immers phi=-2sin(666)?

De stelling klopt, het bewijs is lastig maar hier toch een uiteenzetting:

Eerst phi: er geldt dat 1/(phi -1) = phi dus er geldt: phi^2 - phi -1 = 0. Met de abc-formule is dan af te leiden dat phi gelijk is aan
( 1 + sqrt(5))/2. De andere oplossing vervalt want is negatief.

-2sin(666) = -2sin(306) = -2sin(-54) = 2sin(54)

Omdat altijd geldt: sin(90 - x) = cos(x) is dit gelijk aan: 2cos(36)


Uit de goniometrie is bekend dat:

sin(2x) = 2 sin(x)cos(x)

cos(2x) = 1 - 2 (sinx)^2

sin(p + q) = sin(p) cos(q) + cos(p)sin(q)

cos(p + q) = cos(p)cos(q) - sin(p) sin(q)

(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1

Als je deze formules combineert kan je een formule afleiden voor sin(3x) en cos(3x). Deze formules zijn:

sin(3x) = 3sin(x) - 4(sin(x))^3

cos(3x) = 4(cos(x))^3 - 3cos(x)

Deze formules zijn nodig om af te leiden wat sin(5x) is. Dit is namelijk sin(2x + 3x) en met de vorige formules kan je dan afleiden dat:

sin(5x) = 16(sin(x))^5 - 20(sin(x))^3 + 5sin(x)

We vullen nu in: x = 36.

16(sin(36))^5 - 20(sin(36))^3 + 5sin(36) = 0

(sin(180) is immers gelijk aan 0)

omdat sin(36) niet gelijk is aan nul mogen we er door delen:

16(sin(36))^4 - 20(sin(36))^2 + 5 = 0

Stel nu: (sin(36))^2 = k, we krijgen dan een kwadratische vergelijking:

16k^2 - 20k + 5 = 0

Oplossen met de abc-formule levert:

sin(36) = sqrt((5-sqrt(5))/8) en geldt dus dat:

cos(36) = sqrt((3+sqrt(5)/8) en dus geldt:

2cos(36) = sqrt((3+sqrt(5)/2) en dit is gelijk aan:

sqrt((0,5 + 0,5sqrt(5))^2) = (1 + sqrt(5))/2

Zo zie je maar, het goede en het slechte heeft in de wiskunde geen enkele betekenis, dat maakt wiskunde tot de moeder der wetenschappen.