Stel, ik wil een koepel om de aarde bouwen, van platen van 1 m2. Hoeveel platen heb ik dan nodig?

Triljarden. Ik zal dat uitleggen. Je wil ze 'ophangen op een plaats waar 'weinig zwaartekracht is'. Dat is wel slim, anders komen ze naar beneden en vallen ze op je kop. Maar als je dacht dat er op een redelijke afstand van de aarde weinig zwaartekracht is, dan zit je er naast. Er is een plek op 36.000 km boven de evenaar waar je zaken 'stil kunt hangen'. Maar dat is alleen op die cirkel. Nu ga ik je vertellen dat elke keer dat je je afstand tot het middelpunt van de aarde verdubbelt de zwaartekracht met 75 afneemt. Dan ga jij uitrekenen waar je die platen gaat ophangen.

Ruim 500 biljoen (500.000.000.000.000) op het aardoppervlak. Ga je op 500 km hoogte, waar vrijwel geen dampkring meer is (maar nog wel zwaartekracht) dan kom je op 600 biljoen.

Berekend met boloppervlak 4*pi*r². r = 6366 km, resp 6866 km.

Toegevoegd na 3 minuten:
Goeie suggestie van Escape om ze op 36.000 km hoogte te hangen! Maar dan kom ik op 22,5 biljard (22.500.000.000.000.000).

Als die koepel een bol is die de hele aarde omspant, maakt het niet uit op welke hoogte je die koepel bouwt. Of je dat nu doet op 10 meter hoogte, op 10 kilometer hoogte, of op 10 miljard kilometer hoogte - de koepel zal altijd zweven (even afgezien van lastige andere planeten en de zon, als je de hoogte wat al te ver opvoert).

Hoe hoog je de bol maakt, heeft natuurlijk wel invloed op hoeveel platen je nodig hebt. Een bol met straal (vanaf het middelpunt) R heeft een oppervlakte van 4πR² (dat symbool na de 4 moet een 'pi' voorstellen).

Bepaal dus je hoogte boven het aardoppervlak en tel daar 6378000 meter bij op (dat is de straal van de aarde). Het resultaat is R, de straal van de bol. Vul die in in bovenstaande formule, en je weet hoeveel vierkante meter het oppervlak van de bol zal zijn.
 

Toegevoegd na 4 minuten:
 
Als jouw platen echt precies 1x1 m² zijn, heb je er wat meer nodig dan volgens bovenstaande berekening. Om een bol te maken, zullen de platen dan namelijk enigzins moeten overlappen.

Als jouw platen weliswaar 1 m² oppervlakte hebben, maar niet persé vierkant hoeven zijn, geeft bovenstaande berekening wel precies aan hoeveel platen je nodig zult hebben.
 

Hoeveel platen je nodig hebt zal zeer ster van de hoogte afhangen, je creëert een bol om de aarde heen en voor het oppervlak hiervan maakt de straal alles uit.
Het oppervlak is namelijk voor straal r gelijk aan 4*PI*r^2 (http://nl.wikipedia.org/wiki/Bol_(lichaam))

Hoeveel zwaartekracht er is maakt weinig uit want de aarde trekt als het goed is de schil van alle kanten even hard aan. In de praktijk werkt dit natuurlijk niet helemaal zo omdat de aarde ook snelheid in het helal heeft, en de schil zal te makkelijk kunnen vervormen, de aarde is namelijk niet overal even dik dus trekt neit overal even hard aan de schil. Maar ik gok dat er relatief weinig kracht nodig zal zijn om de schil op z'n plek te houden.