kans dat statistisch gemiddelde ook het werkelijke aantal is?

Question

Als er laten we zeggen over een periode van 10 jaar gemiddeld 30.000 kinderen per jaar worden geboren, hoe groot is dan de kans dat er ook werkelijk 302.000 worden geboren?

Toegevoegd na 58 seconden:
niet 302.000 maar 30.000 bedoel ik

 · Accepted Answer

In dit proces vinden er een aantal gelijkwaardige gebeurtenissen plaats (geboortes) die op zich onafhankelijk van elkaar zijn. Één geboorte vereist niet een andere of iets dergelijks.
Misschien kunnen we dit beschouwen als poisson proces? In ieder geval het beste wat we kunnen zonder gegeven σ.

Nu, zijn er gemiddeld 30 000 geboortes per 10 jaar. Met andere woorden λ = 30 000.
Poisson: σ = sqrt(λ) (omdat var = lambda)

Nu: λ = μ = 30 000 & σ = λ^0.5 = 173

Dan is de kans dat er precies 30 000 kinderen worden geboren gelijk aan:
P(X = 30 000) = [ (30 000)^ (30 000) / (30 000!) ] * e^(-30 000) = approx[GR]. 0.0023032879 --> 0,230 %

Toegevoegd na 3 minuten:
Een continue benadering (met bijgenomen discretie zoals voorgesteld) hiervan geeft overigens 0,002306 ... . 
Berk.: 
P( 29 999.5 < X < 30 000.5 ) = normcdf(bound1,bound2, 30 000, 173)
in pc-notatie ;p

Aangenomen dat var = 173.

 · Answer

Het aantal geboren kinderen per jaar is een normaal verdeling (gaussverdeling), met een verwachtingswaarde van 30.000. Echter om er aan te rekenen heb je ook de standaarddeviatie nodig: als er minimaal 29.950 en maximaal 30.050 per jaar geboren worden is de kans op exact 30.000 groter dan bij een spreiding tussen de 0 en 60.000.
Vervolgens kan de kans op exact 30.000 berekend worden met de theorie van een "discrete stochastische variabele" (discreet, want er wordt altijd een geheel aantal kinderen geboren).

 · Answer

De kans dat er precies 30.000 kinderen in een jaar worden geboren is m.i. oneindig klein.

 · Answer

Als je het serieus wilt aanpakken, moet je inderdaad de variantie of standaardafwijking kennen. 
Hoe dan ook, de kans dat het exacte aantal 30.000 zal zijn is weliswaar niet "oneindig klein"(= uitgesloten), maar zal wel erg klein zijn. De kans dat een baby op exact de uitgerekende datum wordt geboren zal beduidend groter zijn...

kans dat statistisch gemiddelde ook het werkelijke aantal is?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (3)

Weet jij het beter..?