Klopt het dat 1,999999 (met oneindig veel negens) precies gelijk is aan 2?

Als je maar voldoende (= oneindig veel) negentjes achter de komma neerzet klopt het gewoon. ;-(

Daarnaast heb je ook nog een slechte rekenmachine, die hoor juist geen 2 te geven.

Absoluut onwaar.

Mij lijkt dit juist wél het juiste antwoord.

Oneindig klein: 1/∞ = 0 De berekening bij het antwoord van iHave is de meest gebruikte als bewijs. Per definitie is ook dat wanneer x/y=z automatisch z*y=x geld. De clou zit hem dan ook in het kopje 'oneindig'. En zo blijkt maar weer hoeveel mensen totaal niet om kunnen gaan met het begrip 'oneindig'.

Als je het bekijkt met de logica van de gewone mens, zou je inderdaad denken dat een 1 met oneindig veel nullen achter de komma en 2 elkaar nooit écht raken, en dus niet hetzelfde is. Ik snap ook goed dat je dat denkt, voor ons is dat ook gewoon het meest logische.
Maar de officiële regel binnen de wiskunde is dat ze dus wel hetzelfde zijn.
En op het niveau van hogere wiskunde is dat misschien ook wel logisch, want er zijn wel sommen die dat bewijzen, zoals "Als x=0,999..., dan is: 10x = 9,999.... Hieruit volgt: 9x = 10x-x = 9,999... - 0,999... = 9, oftewel x=1." Ik snap die redenering ondertussen wel (het hielp mij om oneindig veel negens niet te zien als een lange lijn, maar als een cirkel van negens), maar ik vind jouw redenering nog steeds net zo logisch. Maar ja, wiskunde is voor de leek soms gewoon een kwestie van allerlei regels die je maar gewoon moet geloven, omdat de bewijzen daarvan te moeilijk of abstract zijn om te kunnen begrijpen.

@RoepiRoepi "Oneindig klein: 1/∞ = 0 De berekening bij het antwoord van iHave is de meest gebruikte als bewijs. Per definitie is ook dat wanneer x/y=z automatisch z*y=x geld." Dat x/y = z equivalent is met z*y = x, geldt voor reële getallen x, y en z (met y niet-nul); het geldt echter niet in jouw voorbeeld waar je voor y oneindig neemt. Dan zou namelijk volgen dat 0*oneindig gelijk is aan 1, dat is niet zo.

Klopt. Je kan idd niet door nul gaan delen. Vandaar ook dat het voorbeeld van iHave als bewijs wordt gebruikt. Eigenlijk is het verhaaltje 1/∞ = 0 niet zo rechtlijnig maar een limiet kwestie. Het leek me alleen niet handig om dat aan te halen. Ik wilde vooral duidelijk maken dat oneindig klein hetzelfde is als nul. En daar deze discussie al verschillende keren eerder gevoerd is had ik niet zo'n zin om daar een uitgebreid bewijs bij te halen.

Het probleem was niet het delen door 0, maar zeggen dat "Per definitie is ook dat wanneer x/y=z automatisch z*y=x geld.". Dat is niet zo, althans niet van toepassing op "1/∞ = 0" want hoewel dit oké is (je kan dat als rekenregel toevoegen), geldt 0*oneindig = 1 niet.

"En daar deze discussie al verschillende keren eerder gevoerd is had ik niet zo’n zin om daar een uitgebreid bewijs bij te halen." Ik dacht dat ik daarmee mijn punt wel duidelijk gemaakt had.

Nee, ik denk dat je het punt miste. Mijn opmerking ging namelijk niet over een bewijs met betrekking tot het oneindig repeteren van negens, maar over een andere bewering die je deed.

De stelling is absoluut waar. Ook hier gaat het natuurlijk om een theorie. Het verschil tussen 1,99.... en 2 wordt per positie inderdaad oneindig kleiner, maar nooit 0. Dus kan 1,999 nooit 2 worden. Het verschil dat steeds kleiner wordt maar nooit 0 noemen ze limiet naar het oneindige. Daar zijn diverse grafieken voor, de bekendere is de tangens-grafiek (van min oneindig EN van min limiet naar het oneindige tot de beide positieve varianten)

Het feit dat 0,99... gelijk is aan 1 (of 1,99... gelijk aan 2) heeft niets te maken met grafieken, het is louter een gevolg van hoe we de decimale ontwikkeling van reële getallen definiëren (een 'oneindige som' of 'reeks').

@rhinestone: zoek in het woordenboek eens het verschil op tussen een hypothese en een theorie! Dat 0,999... (oneindige reeks negens) gelijk is aan 1 is niet 'maar' een theorie. Het is een van de meer fundamentele beginselen van de wiskunde.

"Met 1,99…. en 2 is er niet een ander mogelijk getal en dus zijn ze gelijk." Aanvankelijk vond ik je verklaring er goed, maar het houdt geen stand. 1,99.... is een irrationaal getal en 2 is een rationaal getal. Het verschil daartussen is altijd een irrationaal getal: een limiet->0.

Zie mijn bovenstaande commentaren over getallenleer en repeterende breuken.

beste rhinestone, een repeterende breuk is per definitie rationeel. Dit is nog een bewijs overigens dat er dus twee gehele getallen te vinden zouden moeten zijn die op elkaar gedeeld 1,999999... zouden moeten vormen. (Natuurlijk klopt dit 2/1) maar met welke limiet je ook gaat proberen te spelen twee andere vind je niet. :) Voordat er reactie komen over 2/1. Je zou deze zo kunnen staartdelen, door niet volledig de boel op te maken: 1/2\ 1,999...
1
-
10
9
--
10
9
--
10
9
--
1

0,3333... net als elke repeterende breuk is ook gewoon een rationaal getal.
En net als 0,3333.. bestaat, bestaat 1,999... ook gewoon. Alleen is het niet de handigste manier van opschrijven. Een decimaal getal in de vorm van een repeterende breuk, soms ook wel geschreven als 0,/3/ is exact daar is niets afgeronds aan.