Kan je de formule bij een parabool waarvan de twee coördinaten en het y-coördinaat van de top hebt?

Question

Ik heb het x- en y-coördinaat van twee punten die een stukje van elkaar af liggen, niet noodzakelijk op de zelfde hoogte, en het y-coördinaat van de top. Kan ik hiermee tot een formule komen als
y=c*(x+a)2+b (de twee is een kwadraatteken)? Zo ja, hoe?

 · Accepted Answer

Ja hoor dat gaat lukken.

Bij deze notatie weet je dat de top/het dal van de parabool de waarde b heeft. Dan hou je twee kwadratische vergelijkingen over met twee onbekenden, en dat kan je oplossen.

y1 = c(x1+a)^2+b = cx1^2+2cax1+ca^2+b
y2 = c(x2+a)^2+b = cx2^2+2cax2+ca^2+b
y3 = b

De eerste twee kan je schrijven als
c = (y1-b)/(x1+a)^2
c = (y2-b)/(x2+a)^2

Als je die aan elkaar gelijk stelt kan je dus a oplossen,
en als je b en a weet kan je c oplossen.

Veel succes

 · Answer

Nee, dat kan niet. Als je alleen de y-waarde van de top kent, weet je de x-waarde nog niet. En die kun je ook niet afleiden uit de andere twee punten, waarvan je de x en de y kent. Je kunt in gedachten de top heen en weer schuiven langs die y-waarde en de twee poten van de parabool buigen dan mee langs de twee punten die je kent.

 · Answer

Ja, dat kan. Je hebt drie onbekende parameters en drie vergelijkingen. 
Bedenk ten eerste dat de top 2 gelijke x-waarden moet opleveren. Invullen van de topwaarde y(t) levert:
c*(x+a)^2+b=y(t) ofwel (x+a)^2+b=y(t)/c
Uitgewerkt: 
x^2+2ax+a^2+b-y(t)/c=0
Twee gelijke x-waarden betekent dat de discriminant nul moet zijn (abc formule): 
4a^2-4(a^2+b-y(t)/c)=0 
Vereenvoudig: 
a^2=a^2+b-y(t)/c ofwel 0=b-y(t)/c ofwel b=y(t)/c 
Dat is je eerste vergelijking. 
De twee andere volgen door invullen van de 
punten (x1,y1) en (x2,y2) 
Succes.

Kan je de formule bij een parabool waarvan de twee coördinaten en het y-coördinaat van de top hebt?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (2)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: