Wie helpt mij bij een rekenvraagstuk?

Question

Als je de cijfers van een willekeurig getal bij elkaar optelt en dat af trekt van hetzelfde getal komt er altijd een veelvoud van 9 uit.
Neem bijv. 35. 3+5=8 35 -8= 27 (=veelvoud van 9)
Neem bijv. 367. 3+6+7= 16 367 - 16 = 351 (=49x9)
Kan iemand mij in begrijpelijke taal uitleggen waarom dit altijd zo is?

Toegevoegd na 3 uur:
Oeps.
Met een driecijferig getal komt het niet uit, geloof ik.

 · Accepted Answer

10 -1 = 9.

Dus alle veelvouden van 10 passen hierin, want dat worden veelvouden van 9, mee eens?

Dus: 
20: 20-2 = 18 (9 * 2)
230: 230 - 5 = 225 (9 * 25)

Dus hoef je alleen maar te kijken wat er gebeurd met getallen kleiner dan tien, die zorgen namelijk voor de stappen tussen de veelvouden van 10. Deze hebben de leuke eigenschap dat ze in de rekensommetjes allemaal van zichzelf afgetrokken worden:
1: 1-1 = 0
2: 2-2 = 0
..
9: 9-9 = 0

dus: 228 = 220 + 8:

220: 220 - 4 = 216
8: 8-8 = 0

Tezamen: 216 +0 = 216 = 24 * 9

 · Answer

1 * 9 = 9
2 * 9 = 18
3 * 9 = 27

Dit kun je ook uitdrukken als: 
1 * (10 -1) = 9
2*(10 - 1) = 18
3 * (10-1) = 27

Dit kun je weer uitdrukken als :
(1* 10) - (1*1) = 9
(2*10) - (2*1) = 18
(3*10) - (3*1) = 27

En dit is weer hetzelfde als:
1*10 -1 = 9
2*10 -2 = 18
3*10 -3 = 27

30 - 3 is dus hetzelfde als 3 * 9

Wat je dus doet bij 35 is:

35-3-5 
35-5 =30 (om naar een meervoud van 10 te komen)
30 -3 = 27 (om tot een meervoud van 9 te komen.

Hetzelfde trucje kun je uitvoeren met de tafel van 8.
35 -5 - (2*3) = 24 (3*8)
367 -7- (2*36) = 288 (36 * 8)

 · Answer

Ik neem als voorbeeld drie-cijferige getallen. Deze zijn te schrijven als 100A + 10B + C. Bijvoorbeeld: 
382 = 3 x 100 + 8 x 10 + 2.
Totaal van de cijfers is gelijk aan: A + B + C.
Wat je nu dus doet is dat je uitrekent:

100A + 10B + C - (A + B + C) = 100A + 10B + C - A - B - C

= 99A + 9B = 9(11A + B). Dit laatste is altijd deelbaar door 9 met als resultaat: 11A + B en dit is een geheel getal.

Voor getallen met meer dan drie cijfers gaat het bewijs analoog.

Wie helpt mij bij een rekenvraagstuk?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (2)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: