Hoe kan ik het gewicht van een papier rol meten?

Zij r de binnenstraal, R de originele buitenstraal, R' de verkleinde buitenstraal, M de oorspronkelijke massa en L de lengte van de rol. We willen nu de nieuwe massa, M', berekenen.
We rekenen eerst de dichtheid van het papier op de rol uit. Hierbij nemen we voor het gemak aan dat de kernrol een verwaarloosbaar verschillend soortelijk gewicht en massa heeft t.o.v. de hele rol óf dat deze bij meting buiten beschouwing is gelaten.
Ofwel, de rol bestaat geheel uit papier en de dichtheid van het papier is onafhankelijk van de afstand tot de kern.
Het oorspronkelijke papiervolume is pi*R^2*L-pi*r^2*L = pi(R^2-r^2)L. Dit had een massa M, zodat de dichtheid uitkomt op p = M/[pi(R^2-r^2)L] in eenheden van massa per volume.
Het nieuwe papiervolume is pi(R'^2-r^2)L. Met een soortelijk gewicht van p, vinden we een massa M' = pi(R'^2-r^2)L*p = M [pi(R'^2-r^2)L]/[pi(R^2-r^2)L] = M (R'^2-r^2)/(R^2-r^2).
Merk op dat zowel de lengte van de rol als het gramsgewicht irrelevante grootheden zijn voor deze bepaling. Zij beïnvloeden de uitkomst niet.
We vullen nu de getallen in om tot het antwoord te komen (straal = diameter / 2): r = 130/2 [mm] = 65 [mm], R = 1180/2 [mm] = 590 [mm], R' = 980/2 [mm] = 490 [mm], M = 1055 [kg]. Dus r^2 = 4225 [mm^2], R^2 = 341800 [mm^2], R'^2 = 240100 [mm^2].
Hiermee zien we dat M' = 1055 [kg] * (240100 [mm^2] - 4225 [mm^2]) / (341800 [mm^2] - 4225 [mm^2]) = 1055 [kg] * (235875 [mm^2]) / (337575 [mm^2]) = 1055 [kg] * 0,6987... = 737,164... [kg].
Dit is natuurlijk alleen wanneer alle gemeten waarden perfect kloppen. Rekening houdend met de significantie van meting kan het antwoord waarschijnlijk niet nauwkeuriger worden bepaald dan M' = 737 [kg] met een onzekerheid van 1 [kg].
Het is verstandig om, indien mogelijk, na te meten of deze waarde klopt. Indien er sprake is van een significante afwijking, dan moet men mogelijk rekening houden met een variabele dichtheid van het papier als functie van de straal.