Wie kan mij uitleggen waarom 10 tot de macht 0 = 1?

alle getallen tot de macht 0 zijn 1. de logica is als volgt:
10^2=100
10^1=10
10^0=1
10^-1=0.1
10^-2=0.01

zo zie je dat het telkens delen door 10 gaat als je de macht met 1 verlaagt.

Dat is een kwestie van afspraak...

Heb dit ook altijd merkwaardig gevonden
maar als je het zo onder elkaar zet, lijkt het op de een of andere manier toch weer logisch; iedere macht 'minder' leidt tot 1/10 deel van het daaraanvoorafgaande getal

10 tot de macht 3 = 10 x 10 x 10 = 1000
10 tot de macht 2 = 10 x 10 = 100 (1/10 van 1000)
10 tot de macht 1 = 10 = 10 (1/10 van 100)
10 tot de macht 0 = 1 (1/10 van 10

Een Engelse site legde het aldus uit:
"We'll give several arguments to show that the answer "should" be 1.
• The alternating sum of binomial coefficients from the n-th row of Pascal's triangle is what you obtain by expanding (1-1)n using the binomial theorem, i.e., 0n. But the alternating sum of the entries of every row except the top row is 0, since 0k=0 for all k greater than 1. But the top row of Pascal's triangle contains a single 1, so its alternating sum is 1, which supports the notion that (1-1)0=00 if it were defined, should be 1.
• The limit of xx as x tends to zero (from the right) is 1. In other words, if we want the xx function to be right continuous at 0, we should define it to be 1.
• The expression mn is the product of m with itself n times. Thus m0, the "empty product", should be 1 (no matter what m is).
• Another way to view the expression mn is as the number of ways to map an n-element set to an m-element set. For instance, there are 9 ways to map a 2-element set to a 3-element set. There are NO ways to map a 2-element set to the empty set (hence 02=0). However, there is exactly one way to map the empty set to itself: use the identity map! Hence 00=1.
• Here's an aesthetic reason. A power series is often compactly expressed as

SUMn=0 to INFINITY an (x-c)n.

We desire this expression to evaluate to a0 when x=c, but the n=0 term in the above expression is problematic at x=c. This can be fixed by separating the a0 term (not as nice) or by defining 00=1."

Maar goed, dat is voor de liefhebber.

Een goede redenering is:
10^0= (10^-1).(10^1)=(1/10).(10)=1
(eerste stap volgt uit de regel over de som van de exponenten bij een product van machten met een zelfde grondtal)

Ik heb een keer een filmpje gezien die ongeveer het volgende zei. Alle getallen zijn uit te schrijven in vermenigvuldigingen. Zo geldt 10=2*5, 50=2*5*5, 100=2*2*5*5.
Dit kun je ook opschrijven als 10=2¹*5¹, 50=2¹*5², 100=2²*5². De macht geeft dus aan hoe vaak je met dat getal vermenigvuldigd.
Om 10 te krijgen vermenigvuldig je 0 keer met 3, dus 10=2¹*5¹*3⁰. Als 3⁰ iets anders zou zijn dan 1 dan zouden uitkomst niet meer 10 zijn.

Ik weet niet of dit de officiële manier is om uit te leggen waarom dit zo is maar toen ik het hoorde dacht ik: wow, ik snap het, dit klinkt zo logisch. Dus ik hoop dat het dat ook voor jou doet.