Hoe kun je de functie van een parabool afleiden uit een grafiek?
3.4K
3.4K keer bekeken
Geef jouw antwoord
Het beste antwoord
je begint met y=ax^2+bx+c
c kan je meteen aflezen door te kijken waar de grafiek door de y-as gaat.
Daarna moet je nog 2 andere punten die op roosterpunten pakken en invullen.
voorbeeld:
Stel de grafiek gaat door de punten (0,5) (1,4) en (2,7)
c is dan 5, want de grafiek gaat door het punt (0,5)
we hebben nu: y=ax^2+bx+5
de andere 2 punten gaan we invullen:
(1,4) => 4=a*1^2+b*1+5=a+b+5 => a+b=-1
(2,7) => 7=a*2^2+b*2+5=4a+2b+5 => 4a+2b=2
dit stelsel van vergelijkingen moet je oplossen. Dat kan op verschillende manieren:
1. je kan de eerste vergelijking omschrijven naar a=-1-b en dat invullen in de 2e vergelijking: 4(4-b)+2b=2 hiermee kan je b vinden en vervolgens a
2. Als je de eerste vergelijking verdubbelt krijg je 2a+2b=8 dit haal je van de 2e vergelijking af en je krijgt 2a=4, en dan vindt je dat a=2. b kan je dan heel makkelijk want a+b=-1 wordt dan 2+b=-1 en dan weet je b=-3
Nu hoef je alleen maar a,b en c in te vullen en je krijgt:
y=2x^2-3x+5
Dit kan je controleren door de 3 gebruikte punten in te vullen en je zult zien dat het klopt. Als de gevonden formule klopt voor 3 punten op de grafiek, weet je zeker dat je het goed gedaan hebt, want door 3 willekeurige punten is maar op 1 manier een parabool te tekenen
c kan je meteen aflezen door te kijken waar de grafiek door de y-as gaat.
Daarna moet je nog 2 andere punten die op roosterpunten pakken en invullen.
voorbeeld:
Stel de grafiek gaat door de punten (0,5) (1,4) en (2,7)
c is dan 5, want de grafiek gaat door het punt (0,5)
we hebben nu: y=ax^2+bx+5
de andere 2 punten gaan we invullen:
(1,4) => 4=a*1^2+b*1+5=a+b+5 => a+b=-1
(2,7) => 7=a*2^2+b*2+5=4a+2b+5 => 4a+2b=2
dit stelsel van vergelijkingen moet je oplossen. Dat kan op verschillende manieren:
1. je kan de eerste vergelijking omschrijven naar a=-1-b en dat invullen in de 2e vergelijking: 4(4-b)+2b=2 hiermee kan je b vinden en vervolgens a
2. Als je de eerste vergelijking verdubbelt krijg je 2a+2b=8 dit haal je van de 2e vergelijking af en je krijgt 2a=4, en dan vindt je dat a=2. b kan je dan heel makkelijk want a+b=-1 wordt dan 2+b=-1 en dan weet je b=-3
Nu hoef je alleen maar a,b en c in te vullen en je krijgt:
y=2x^2-3x+5
Dit kan je controleren door de 3 gebruikte punten in te vullen en je zult zien dat het klopt. Als de gevonden formule klopt voor 3 punten op de grafiek, weet je zeker dat je het goed gedaan hebt, want door 3 willekeurige punten is maar op 1 manier een parabool te tekenen
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Andere antwoorden (2)
Een parabool P is per definitie de conflictlijn van een lijn L (directrix) en een punt b (brandpunt). Dat wil zeggen, P is de verzameling van punten met gelijke afstand tot een gegeven lijn L en een gegeven punt b.
Wanneer je L, danwel b gegeven hebt is het eenvoudig de ander hieruit te constructeren. Immers, L loopt parallel aan de raaklijn aan het extremum e van de parabool en heeft afstand gelijk aan d, de afstand tussen e en b.
Omgekeerd, gegeven twee punten x, y op de parabool, construeer cirkels met middelpunten x en y, die raken aan L. Hun snijpunten zijn altijd b en e.
De raaklijn X aan P in e, en de loodlijn Y op X door p, vormen een assenstelsel (X,Y) ten opzichte waarvan je de parabool op kunt vatten als de grafiek (Y=f(X)) van de functie f(X) = X^2/(4d).
Wanneer je L, danwel b gegeven hebt is het eenvoudig de ander hieruit te constructeren. Immers, L loopt parallel aan de raaklijn aan het extremum e van de parabool en heeft afstand gelijk aan d, de afstand tussen e en b.
Omgekeerd, gegeven twee punten x, y op de parabool, construeer cirkels met middelpunten x en y, die raken aan L. Hun snijpunten zijn altijd b en e.
De raaklijn X aan P in e, en de loodlijn Y op X door p, vormen een assenstelsel (X,Y) ten opzichte waarvan je de parabool op kunt vatten als de grafiek (Y=f(X)) van de functie f(X) = X^2/(4d).
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Dat kan bijvoorbeeld door het invullen van 3 punten die op de lijn van de parabool liggen. Dan krijg je 3 vergelijkingen met 3 onbekenden, en die kan je oplossen.
Voorbeeld:
Stel de parabool y=a*x^2+b*x+c gaat door (0,3), (3,0) en (6,3)
(0,3) invullen 3 = 3=a*0^2+b*0+c
==> c=3
(3,0) invullen 0=a*3^2+b*3+3
==> 9*a+3*b+3=0
(6,3) invullen 3=a*6^2+b*6+3
==> 36*3a+6*b=0
De 3e vergelijking kan je omschrijven naar a = -6*b/36
Als je dat in de 2e vergelijking invult krijg je
9*(-6*b/36) +3*b +3 =0 ==> –1,5*b=3 ==> b =-2
Uit de 3e vergelijking volgt dan a = 1/3
Dus y = (1/3)x^2-2x+3
Het kan zijn dat je vergelijking iets lastiger is als dit voorbeeld, maar het idee zal duidelijk zijn.
Voorbeeld:
Stel de parabool y=a*x^2+b*x+c gaat door (0,3), (3,0) en (6,3)
(0,3) invullen 3 = 3=a*0^2+b*0+c
==> c=3
(3,0) invullen 0=a*3^2+b*3+3
==> 9*a+3*b+3=0
(6,3) invullen 3=a*6^2+b*6+3
==> 36*3a+6*b=0
De 3e vergelijking kan je omschrijven naar a = -6*b/36
Als je dat in de 2e vergelijking invult krijg je
9*(-6*b/36) +3*b +3 =0 ==> –1,5*b=3 ==> b =-2
Uit de 3e vergelijking volgt dan a = 1/3
Dus y = (1/3)x^2-2x+3
Het kan zijn dat je vergelijking iets lastiger is als dit voorbeeld, maar het idee zal duidelijk zijn.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Deel jouw antwoord