Ik weet niet wat ik moet doen bij het berekenen van een kans bij trekken MET terugzetten en waarbij de volgorde NIET van belang is?

Question

Hooii,
Ik begrijp niet wat ik moet doen als je een vaas met 18 knikkers hebt. Bestaand uit 7 gele, 3 rode, 2 zwarte en 6 blauwe. En je vervolgens de kans berekent als je daarvan zonder terugleggen en de volgorde is niet belangrijk 3 gele, 2 rode, 1 zwarte en 1 blauwe pakt.
Ik zocht uitleg hierover en kwam op dit filmpje terecht:
http://www.youtube.com/watch?v=c94c3H6ky58

Bij : http://www.youtube.com/watch?v=c94c3H6ky58 begint hij over 'met terugleggen en zonder herhaling'. Alleen die berekening met 7! enzo( (streepjesmethode fzo) hebben wij nooit geleerd op school.
Ik heb alleen de kans op 1 zo'n rijtje:
P(3 gele en 2 rode en 1 zwarte en 1 blauwe)=
(gggrrzb) = (7:18)^3 x (3:18)^2 x (2:18) x (6:18)=
Maar het moet op verschillende manieren, omdat de volgorde dus niet belangrijk is. Hoe je dat doet weet ik dus niet.

Ik dacht dat je dan het antwoord van dat rijtje keer 'n ncr k' moet doen. Alleen dat is toch wanneer je maar 2 groepen heb? & hier heb je allemaal verschillende groepen 3 uit 7, 2 uit 7 enzovoort. Dus ik begrijp heel niet wat ik nu moet doen.

Een vaasmodel kan niet, want dat is bij trekken zonder terugleggen.
Heel erg bedankt alvast!

Toegevoegd na 2 uur:
FOUTJE: Het is MET terugleggen en de volgorde is niet van belang. Maar : (7:18)^3 x (3:18)^2 x (2:18) x (6:18)=
Is maar 1 rijtje. Overal op internet hebben ze het over 'streepjesmethode', maar dat heb ik nooit gehad. Mijn school doet iets met 'ncr' maar ik weet in dit geval niet wat.

 · Answer

De kansen MET teruglegging zijn het simpelst. 
De kans op een gele is 7/18, ongeacht of het de eerste trekking is of de vierde of welke trekking dan ook, want je legt hem dus telkens terug. 
De kans is dus (wat er al staat ) 
(7:18)^3 x (3:18)^2 x (2:18) x (6:18)

Toegevoegd na 3 minuten:
Je trekt dus telkens uit de volle pot. En dus maakt de volgorde helemaal niets uit.

 · Answer

Voor trekkingen zonder teruglegging gebruik je de hypergeometrische verdeling. Met teruglegging de binomiale verdelingen. In wikipedia staat het uitgelegd. Op internet kun je wat programmatjes vinden die het uitrekenen, ook nog met meerdere verschillende kleuren. 
Trekkingen met teruglegging zijn eenvoudiger omdat de kansen altijd hetzelfde blijven.

Je kunt deze kans het makkelijkte uitrekenen door eerst 1 vaste volgorde te nemen. Daarna vermenigvuldig je met het aantal verschillende combinaties.
Het eerste rijtje heb je al perfect uitgerekend. Nu vermenigvuldig je nog met het aantal mogelijke combinaties van 3 geel, 2 rood 1 zwart en 1 blauw in 7 knikkers (het aantal mogelijke  rijtjes met dat resultaat te maken).(7 boven 3)*(4 boven 2)*(2 boven 1) * (1 boven 1), 35*6*2 =420 verschillende rijtjes die deze hoeveelheden opleveren (de eerste factor is het aantal combinaties van 3 gele ballen uit 7 ballen, daarna houd je nog 4 ballen over, etcetera.)

Toegevoegd na 12 uur:
Het uiteindelijke antwoord is dus 420 keer de kans op 1 specifiek rijtje. Al deze rijtjes zijn namelijk gelijkwaardig. Bij trekkingen zonder teruglegging zijn de rijtjes niet gelijkwaardig en moet je van de formules van de hypergeometrische verdeling gebruik maken.

Ik weet niet wat ik moet doen bij het berekenen van een kans bij trekken MET terugzetten en waarbij de volgorde NIET van belang is?

Antwoorden (2)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: