Kan iemand mij op een makkelijke manier 'verdubbelingstijd' en 'halveringstijd' uitleggen?

Question

Ik moet dit leren voor mijn Wiskunde proefwerk binnenkort en snap hier niet zo erg veel van. Is er iemand die me de werking van 'halveringstijd' en 'verdubbelingstijd' op een makkelijke manier zou kunnen uitleggen?

 · Accepted Answer

Voorbeeldvraag: Wat is de verdubbelingstijd bij een procentuele groei van 6,5% per maand?

De groeifactor is 1,065.
We willen nu de volgende vergelijking oplossen: 
1,065t = 2

Wat is nu de waarde van "t"?  De oplossing van de vergelijking kan worden benaderd met inklemmen.

Probeer t = 10  antwoord: 1,877... conclusie: te klein
Probeer t = 20  antwoord: 3,523... conclusie: te groot
Het antwoord ligt dichter bij 10 dan bij 20
Probeer t = 12  antwoord: 2,129... conclusie: te groot
Probeer t = 11  antwoord: 1,999... conclusie: t = 11
Antwoord: de verdubbelingstijd is 11 maanden.

Nog een voorbeeld:
Een grote berg zand van 10 m3 neemt elke maand af met 2%. Na hoeveel maanden heb ik voor het eerst minder dan 5 m3 zand over? 
De groeifactor is nu 0,98.

Voor welke waarde van t geldt: 0,98t = 0,5

Probeer t = 10  te klein
Probeer t = 20  te klein
Probeer t = 30  te klein
Probeer t = 40  te groot
Probeer t = 35  te groot
Probeer t = 34  te klein
Conclusie: na 35 maanden is er voor het eerst minder dan 5 m3 zand.

Zo heb ik het ook geleerd, bekijk de bron voor meer voorbeelden.

Succes met je proefwerk! =)

 · Answer

verdubbelingstijd en halveringstijd gaan altijd over exponentiele functies, oftewel y=b*g^t

b= beginhoeveelheid
g=groeifactor in seconden/minuten etc.
t= tijd in seconden/minuten etc.

stel je wilt de verdubbelingstijd weten bij een procentuele toename van 12 procent per minuut:

jeb begint met je beginhoeveelheid b en wilt weten wanneer dit 2 keer zoveel is geworden dus moet de factor g^t gelijk worden aan 2

want als je dat invult bij y=b*g^t krijg je y=2b (dus 2x de beginhoeveelheid)

g is in dit geval 1,12 dus moet je de volgende vergelijking oplossen:
1,12^t=2

dat mag je waarschijnlijk met intersect oplossen maar je kan het ook oplossen door de (1,12)log aan beide kanten te nemen. Je krijgt dan:
t=(1,12)log(2)=log(2)/log(1,12)

die laatste moet je intypen op je rekenmachine en dan krijg je t in minuten.

voor halveringstijd geldt hetzelfde maar dan moet g^t gelijk worden aan een half, oftewel 0,5

dan krijg je dus t=log(0,5)/log(groeifactor)

SUCCES!!!

Kan iemand mij op een makkelijke manier 'verdubbelingstijd' en 'halveringstijd' uitleggen?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: