Hoe ontbind je een derde- of vierdegraads vergelijking?

Voor de algebraïsche ontbinding van 3de en 4de graads polynomen gebruikt men de respectievelijk de formules van Cardano en Ferrari. Zij p een n-de graads polynoom. In het geval dat de normale lichaamsuitbreiding van Q met de wortels van p een Galoisgroep voortbrengt die isomorf is met een ondergroep van de symmetriegroep op n elementen, bestaan er dikwijls eenvoudiger oplossingsmethoden. Vanaf n > 4 kan men niet garanderen dat er algebraïsche wortels bestaan. Bijvoorbeeld: p(x) = x^5-x+1 heeft geen ontbinding in radicalen.