Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Waarom is een vectorfunctie injectief, terwijl zijn beelden niet-injectief zijn?

We werken met de paramtervoorstelling van een functie, en nemen 2 punten:
(x1, f(x1)) en (x2,f(x2)). Stel dat f(x1) =f(x2), waarom is dan de vectorfunctie niet mede niet-injectie zoals de functie f(x)?

Toegevoegd na 1 week:
(x1, f(x1)) en (x2,f(x2)) zijn de componenten van die vectorfunctie.
Ik heb gehoord dat opdat een vectorfunctie (ik werk met krommen) injectief is, de punten op de kromme gelijk moeten zijn en niet enkel de functiewaarden. Ik begreep deze uitleg niet zo goed, vandaar mijn vraag.

Verwijderde gebruiker
13 jaar geleden
in: Wiskunde
Geef jouw antwoord
0 / 2500
Geef Antwoord

Het beste antwoord

Gegeven is een functie f:R->R die niet injectief is. Immers, f(x1)=f(x2). Nu maken we de "vector functie" (vector-waardige functie) g:R->(RxR) door te stellen g(x)=(x,f(x)). Merk nu op dat g(x1) niet gelijk is aan g(x2), omdat de paren (x1,f(x1)) en (x2,f(x2)) verschillen in de eerste component. Om te bewijzen dat g injectief is, is het dus voldoende om te bewijzen dat deze injectief is op alle punten waarop f niet injectief is.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Deel jouw antwoord
0 / 2500
Geef Antwoord
logo van Kompas Publishing

GoeieVraag.nl is onderdeel van Kompas Publishing