Differentieebaar zijn in een open en samenhangende verzameling A. Is dit niet tegenstrijdig?

Maar die polygonale lijn waarover je het hebt, ligt *in* de verzameling A. Een open verzameling kan toch zonder problemen een gesloten deelverzameling bevatten? Er is dus geen tegenstrijdigheid in de definities.

Een voorbeeld: in R² is de eenheidscirkel C zonder rand (dus alle punten (x,y) die voldoen aan x²+y² < 1) een open verzameling. Tussen elke twee verschillende punten binnen deze cirkel kan je echter een rechte lijn trekken die volledig binnen de cirkel ligt. Die lijn zelf is inderdaad een gesloten deelverzameling van R² maar ligt wel volledig binnen de open verzameling C; C is dus (boog-/weg-/pad-)samenhangend.

Verduidelijkt dat voorbeeld genoeg?