Differentieebaar zijn in een open en samenhangende verzameling A. Is dit niet tegenstrijdig?

A is open, en samenhangend betekent dat er een polygonale lijn tussen die 2 grenspunten ligt. Een polygonale lijn is dan weer een compacte deelverzameling van R^n, en compact impliceert begrensdheid en dat de verzameling gesloten is. open<--> gesloten

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

in: Wiskunde

1K keer bekeken

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Maar die polygonale lijn waarover je het hebt, ligt *in* de verzameling A. Een open verzameling kan toch zonder problemen een gesloten deelverzameling bevatten? Er is dus geen tegenstrijdigheid in de definities.

Een voorbeeld: in R² is de eenheidscirkel C zonder rand (dus alle punten (x,y) die voldoen aan x²+y² < 1) een open verzameling. Tussen elke twee verschillende punten binnen deze cirkel kan je echter een rechte lijn trekken die volledig binnen de cirkel ligt. Die lijn zelf is inderdaad een gesloten deelverzameling van R² maar ligt wel volledig binnen de open verzameling C; C is dus (boog-/weg-/pad-)samenhangend.

Verduidelijkt dat voorbeeld genoeg?

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Ja perfect voorbeeld :)
Bedankt

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000