Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Bestaat er een standaard formule voor de afgeleide van Ln-functies?

Zelf heb ik het volgende verband "ontdekt":
Als f(x)= (Ln (cx + d))^b
Dan f'(x) = b* (ln (cx+d))^(b-1) * (cx+d)' * (1/(cx+d))

Maar wat als:
f(x)= ( Ln ((cx + d)^a) ) ^b
f'(x) = ?

Verwijderde gebruiker
13 jaar geleden
in: Wiskunde
Geef jouw antwoord
0 / 2500
Geef Antwoord

Het beste antwoord

Als f(x)= (Ln(cx+d))^b
Dan kom je met de ketting regel tot
f’(x)= (b*(Ln(cx+d))^(b-1))*c/((cx+d)

Maar als f(x) =(Ln((cx+d)^a))^b
Dan ga je eerst herschrijven.

f(x) = (a*Ln(cx+d))^b
f(x) = (a^b)*(Ln(cx+d))^b

Als je goed kijkt zie je dat je dat laatste stuk net al hebt afgeleid, dus gewoon (a^b) ervoor zetten en klaar ben je.

Toegevoegd na 11 uur:
En het gaat hier om de functie zoals die in het plaatje is afgebeeld:
Verwijderde gebruiker
13 jaar geleden

Andere antwoorden (1)

De afgeleide van ln(x) is 1/x. (Je weet namelijk dat de primitieve van 1/x is ln(x)).
Met behulp van de kettingregel vindt men dan de afgeleide van een functie binnen ln(x).
Dat weer tot een macht verheffen, kan je het beste doen met een e-macht. Als je het niet erg vindt, voeg ik dat morgen toe.

Toegevoegd na 11 uur:
Eerst zal je met de kettingregel ( f(x) )^b afleiden. Dan krijg je iets in de vorm van f(x) en f'(x).

f'(x) kan je weer vinden met de kettingregel maar dan voor het logaritme.

Toegevoegd na 13 uur:
f(x) = ln((ax + b)^c) bijvoorbeeld.
g(x) = (ax + b)^c --> g'(x) = a * c * (ax + b)^(c-1)
f'(x) = 1/((ax + b)^c) * a * c * (ax + b)^(c-1)

h(x) = (f(x))^d --> h'(x) = 1/((ax + b)^c) * a * c * (ax + b)^(c-1) * d * (ln((ax + b)^c))^(d-1)

Dat denk ik?

Toegevoegd na 13 uur:
Ik zie dat iHave de regels voor logaritmen heeft gebruikt

log_a (b^c) = c log_a(b)

Dit kan het inderdaad versimpelen. Hoewel je wel op hetzelfde moet uitkomen. Ik doe het nu even snel uit mijn hoofd, maar de strekking moet duidelijk zijn denk ik ;).
Verwijderde gebruiker
13 jaar geleden
Deel jouw antwoord
0 / 2500
Geef Antwoord
logo van Kompas Publishing

GoeieVraag.nl is onderdeel van Kompas Publishing