Back to frontpage
Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

hoe bereken is de oppervlakte van een cirkelsegment?

hoe bereken je de oppervlakte van een cirkelsegment, het enige wat ik weet is:
- vanaf de zijkant(punt C), richting het middelpunt tot het midden van AB is 140cm
- lijn AB is 480cm

Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
in: Wiskunde
14.1K
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Als ik me niet vergis zou er ook een diameter bekend moeten zijn.

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (2)

De oppervlakte van een cirkelsegment (de rode oppervlakte in het plaatje, ABC) is gelijk aan de oppervlakte van de cirkelsector (zeg maar de driehoek met een afgeronde zijde, OABC) min de oppervlakte van de driehoekhoek OBC.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Leuk, maar hoe bereken je het nu werkelijk?!
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Ja. Formules wil ik zien.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
@ruolo.
1. De straal berekenen is nu juist de lastigste opgave.
2. In de vraag staat nergens dat de hoek 90 graden is. Daar gaat iHave zomaar vanuit. (De hoek blijkt 60.5 graden te zijn)
3. Klopt, maar dat is dan ook het enige :P
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Dit antwoord is onvoldoende, onderstaande is een goede uitleg.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
In het tekeningetje staat toevallig een cirkelsegment met een rechte hoek, maar die hoek komt in het hele verhaal niet voor, dit werkt voor alle hoeken. En ja het was handig geweest als ik er even bij had gezet hoe je de straal van de cirkel bepaald.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Klopt iHave, maar Ruolo gebruikt de rechte hoek om aan te nemen dat het een kwart van de cirkel betreft. Dat is dus abuis
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
De rechte hoek is inderdaad toeval, en Ruolo heeft dit verkeerd ingezien. Kan gebeuren. Echter blijft het bovenstaande antwoord vrij onduidelijk. Ik was ook wel geïnteresseerd in het antwoord, en hier kon ik ook niet voldoende mee.
Trek lijnen van A, B, en C naar het middelpunt van de cirkel (dat we nu D noemen)

Het punt waar CD AB kruist noemen we E.

Nu heb je 2 rechthoekige driehoeken: AED, en BED.

De zijden van deze driehoeken zijn als volgt te definieren.

- AE weten we, dat is de helft van 480, 240 dus.
- AD is de straal van de cirkel (r)
- ED is de straal van de cirkel, minus EC (140)

mbv pythagoras krijgen we dus AE^2 + DE^2 = AD^2

r^2 =240^2 + (r-140)^2

r^2 = 57600 + r^2 - 280r + 19600
280r = 77200
r = 275.7

Nu kunnen we mbv soscastoa uitrekenen wat de hoek ADE is:
sin(ADE) = 240 / 275.7 = 0.87 = 60.5 graden.
De hoek tussen ADB is twee keer zo groot = 121 graden, en dat is 33.6% van de hele cirkel.

De oppervlakte van de hele cirkel = pi * 275.7^2 = 238794
De oppervlakte van taartpunt tussen ADB is 33.6% daarvan = 80261.3

Nu hoeven we alleen de oppervlakte van de driehoekjes AED en BED eraf te trekken, hetgeen samen overeen komt met de oppervlakte van een rechthoek met zijden AE en ED
AE = 240, DE = 275.7-140 = 135.7.

De oppervlakte van de 2 driehoekjes samen is dus: 240 * 135.7 = 32568.

Het gedeelte onder de lijn AB is dus 80261.3 - 32568 = 47693.3
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Even nagerekend en volgens mij klopt het gewoon. Heb de getallen niet precies nagerekend, maar lijkt wel te kloppen. Een +!
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Waarom die minnetjes? Reken dan na?
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Het zou kunnen dat het niet exact klopt, maar dan gaat het fout vanaf het moment dat de straal bekend is. Vanaf daar heb ik niet gerekend.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Hooguit een afrondingsfoutje als gevolg van de ene decimaal bij de straal inderdaad maar dan kom je hooguit enkele tientallen anders uit, nog geen procent afwijkend van dit antwoord.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Dat antwoord hieronder klopte trouwens niet. Was ik net een reactie op aan het schrijven. Want als je met de 1 na laatste formule op die wiki pagina uitrekende, ipv met de laatste, kreeg je dit:
47684,5 En dat lijkt wel heel erg op mijn antwoord. En niet bepaald op het antwoord van die knul
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Van die knul? Ik heb mijn antwoord ook maar verwijderd omdat ik had vastgesteld dat de betreffende formule op de wikipedia-pagina niet klopt! Voor de geïnteresseerden: de oppervlakte is exact 100/49*(37249*arccos(95/193)-15960) en dat is ongeveer 47715.29 (cm²).
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
en dat is weer ongeveer 47693.3. Dus die min moest een plus zijn
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Jawel, het bovenstaande is als het goed is correct.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
@andriessen.. serieus?? Ik heb het net helemaal stapje voor stapje voor je voorgerekend?

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000
Gekozen afbeelding
+