hoe bereken is de oppervlakte van een cirkelsegment?

De oppervlakte van een cirkelsegment (de rode oppervlakte in het plaatje, ABC) is gelijk aan de oppervlakte van de cirkelsector (zeg maar de driehoek met een afgeronde zijde, OABC) min de oppervlakte van de driehoekhoek OBC.

Trek lijnen van A, B, en C naar het middelpunt van de cirkel (dat we nu D noemen)

Het punt waar CD AB kruist noemen we E.

Nu heb je 2 rechthoekige driehoeken: AED, en BED.

De zijden van deze driehoeken zijn als volgt te definieren.

- AE weten we, dat is de helft van 480, 240 dus.
- AD is de straal van de cirkel (r)
- ED is de straal van de cirkel, minus EC (140)

mbv pythagoras krijgen we dus AE^2 + DE^2 = AD^2

r^2 =240^2 + (r-140)^2

r^2 = 57600 + r^2 - 280r + 19600
280r = 77200
r = 275.7

Nu kunnen we mbv soscastoa uitrekenen wat de hoek ADE is:
sin(ADE) = 240 / 275.7 = 0.87 = 60.5 graden.
De hoek tussen ADB is twee keer zo groot = 121 graden, en dat is 33.6% van de hele cirkel.

De oppervlakte van de hele cirkel = pi * 275.7^2 = 238794
De oppervlakte van taartpunt tussen ADB is 33.6% daarvan = 80261.3

Nu hoeven we alleen de oppervlakte van de driehoekjes AED en BED eraf te trekken, hetgeen samen overeen komt met de oppervlakte van een rechthoek met zijden AE en ED
AE = 240, DE = 275.7-140 = 135.7.

De oppervlakte van de 2 driehoekjes samen is dus: 240 * 135.7 = 32568.

Het gedeelte onder de lijn AB is dus 80261.3 - 32568 = 47693.3