wat is het verschil tussen de abc-formule en de product-som methode?

Gewoon sommige getallen combinatie herken je echt meteen. Zoals x2-4x-12 ofzo. Je moet eerst kijken of een combinatie herkent en zo niet dan gebruik je de abc formule. Het herkenning mechanisme opwekken is een kwestie van heel veel oefenen tot dat je erbij neervalt ;)

de product-som-methode is niet altijd mogelijk. de abc-formule werkt altijd, maar duurt wat langer. als je geen goede getallen kunt vinden om de product-som-methode te gebruiken, dan moet je de abc-formule gebruiken.

Beide methoden zijn eigenlijk hetzelfde, maar alleen de abc-formule is altijd mogelijk, de product-sommethode niet. Daarentegen duurt de abc-formule wel water langer. Als het mogelijk is zou ik dus de product-sommethode gebruiken, maar anders de abc-formule.

Als je makkelijk 'factoren' ziet (product/som) dan moet je natuurlijk deze gebruiken! Zodra er breuken of irrationele getallen komen meteen de abc-formule gebruiken, is trouwens wel mijn tip.

Als je er na een paar seconden niet uit komt, kan je goed overwegen even de discriminant te berekenen.

Als het gaat om het vinden van oplossingen mag het niet uitmaken welke je gebruikt. Als je ze maar vindt op een goede manier zodat je weet dat je ze allemaal hebt.

Beide methodes zijn manieren om nulpunten van polynomen te vinden. Alleen de abc-formule werkt alleen voor 2e graads vergelijkingen en de product som methode voor alle soorten, maar is alleen meer werk.

toelichting

Een willekeurige n-de graads veelterm (polynoom) is:

F(X) = a_n*X^n + a_(n-1)*X^(n-1) + ... + a_2*X^2 + a_1*X + a_0

Het vinden van nulpen is: gegeven n en de getallen a_n, a_(n-1), .. a_1, a_0, voor welke waarden van X geldt dat F(X)=0 ?)

abc formule

x1,2 = (-b +/- wortel( b^2 - 4*a*c)) / (2*a)

(a = a_2, b=a_1, c=a_0)
De abc-formule werkt alleen voor n=2, de tweede graads vergelijkingen. Er is ook zoiets voor 3e en 4e graads vergelijkingen, maar die formules zijn veel ingewikkelder. vanaf n=5 zijn ze er niet.
De abc formule geeft alle nulpunten, maar eventueel ook de imaginaire (met complexe getallen). Wil je alleen reële dan moet je eisen dat de discriminant >=0 is)

De product-som methode heet ook wel ontbinden in factoren. Dit werkt in principe voor alle ploynomen, ongeacht de waarde van n. Als je namelijk weet dat

F(X) = G(X) * H(X)

dan geldt dat de nulpunten van F de verzameling nulpunten is van de factoren (hier G en H) tesamen. Dit werkt dus ook voor derdegraads en meer.
bv
x^3 - x^2 - 33x - 63 = ((x + 3)^2)*(x-7)
Dan zijn de nulpunten van deze 3e graads vergelijking: -3 en +7.